Nilai lim(x --> π/4) (1-tan x)/(sin x-cos x) adalah ... a. -2√2 d. 2√2 b. -√2 e. 3√2 c. √2

Jawabannya adalah b. -√2 Ingat lim_x→a f(x)/g(x) Jika lim_x→a f(x)/g(x) = 0/0 (tak tentu) Maka gunakan cara lain untuk mencari nilai limit tersebut yaitu dengan dalil L'hopital Dalil l'hopital lim_x→a f'(x)/g'(x) f'(x) adalah turunan pertama dari f(x) Turunan aljabar f(x)=a.xⁿ f'(x)=a.n.x^(n-1) Turuna trigonometri f(x) = sin (ax+b) → f'(x) = a(cos ax+b) f(x) = cos (ax+b) → f'(x) = -a (sin ax+b) f(x) = tan (ax+b) → f'(x) = a(sec² ax+b) Maka lim(x → π/4) (1-tan x)/(sin x-cos x) = (1-tan π/4)/(sin π/4-cos π/4) = (1-1 )/ (½√2 - ½√2) = 0/0 Karena hasilnyo 0/0 maka pakai Dalil l'hopital lim(x → π/4) (1-tan x)/(sin x-cos x) = lim(x → π/4) (-sec² x)/(cos x + sin x) = (-sec² π/4)/(cos π/4 + sin π/4) = (-(√2)²)/(½√2+½√2) = -2/√2 = -√2 Jadi hasil dari lim(x → π/4) (1-tan x)/(sin x-cos x) adalah -√2 Oleh karena itu jawaban yang benar adalah B