Nilai lim (x→3) (√(5x + 1) − √(7x − 5))/(√(2x + 3) −√(x + 6)) = .... A. 4 B. 3 C. 2 D. -1/2 E. -3/2

Jawaban yang benar adalah E. -3/2 Untuk mencari nilai suatu limit, dengan mensubstitusikan nilai x ke persamaan limitnya. Jika mendapatkan hasil 0/0 maka diperlukan manipulasi aljabar salah satunya dengan mengalikan faktor sekawan. Faktor sekawan dari (√a -√b) adalah (√a+√b) Dimana (√a -√b)(√a+√b) = a - b Pembahasan : lim (x→3) (√(5x + 1) − √(7x − 5))/(√(2x + 3) −√(x + 6)) = (√(5·3 + 1) − √(7·3 − 5))/(√(2·3 + 3) −√(3 + 6)) = (√(15 + 1) − √(21 − 5))/(√(6 + 3) −√(3 + 6)) = (√(16) − √(16))/(√(9) −√(9)) = (4-4)/(3-3) = 0/0 Karena mendapatkan hasil 0/0 maka diperlukan manipulasi aljabar salah satunya dengan mengalikan faktor sekawan. lim (x→3) (√(5x + 1) − √(7x − 5))/(√(2x + 3) −√(x + 6)) = lim (x→3) (√(5x + 1) − √(7x − 5))(√(2x + 3) +√(x + 6))/(√(2x + 3) −√(x + 6))(√(2x + 3) +√(x + 6)) = lim (x→3) (√(5x + 1) − √(7x − 5))(√(2x + 3) +√(x + 6))/((2x + 3) − (x + 6)) = lim (x→3) (√(5x + 1) − √(7x − 5))(√(5x + 1) + √(7x − 5))(√(2x + 3) +√(x + 6))/[(2x + 3 − x - 6)(√(5x + 1) + √(7x − 5))] = lim (x→3) ((5x + 1) − (7x − 5))(√(2x + 3) +√(x + 6))/[(2x - x + 3 - 6)(√(5x + 1) + √(7x − 5))] = lim (x→3) (5x + 1 − 7x + 5)(√(2x + 3) +√(x + 6))/[(x - 3)(√(5x + 1) + √(7x − 5))] = lim (x→3) (5x – 7x + 1 + 5)(√(2x + 3) +√(x + 6))/[(x - 3)(√(5x + 1) + √(7x − 5))] = lim (x→3) (–2x + 6)(√(2x + 3) +√(x + 6))/[(x - 3)(√(5x + 1) + √(7x − 5))] = lim (x→3) (–2(x – 3))(√(2x + 3) +√(x + 6))/[(x - 3)(√(5x + 1) + √(7x − 5))] = lim (x→3) (–2)(√(2x + 3) +√(x + 6))/(√(5x + 1) + √(7x − 5)) = (–2)(√(2·3 + 3) +√(3 + 6))/(√(5·3 + 1) + √(7·3 − 5)) = (–2)(√(6 + 3) +√(9))/(√(15 + 1) + √(21 − 5)) = (–2)(√(9) +√(9))/(√(16) + √(16)) = -2(3+3)/(4+4) = -2·6/8 = -12/8 = -3/2 Jadi nilai dari lim (x→3) (√(5x + 1) − √(7x − 5))/(√(2x + 3) −√(x + 6)) = -3/2 Oleh karena itu jawaban yang benar adalah E.