Nilai dari (sin 30° + cos 60° + tan 300°)/(tan 240° − sin 45° − cos 135°) = …. A. ⅓√3 − 1 B. 1 − ⅓√3 C. ⅓√3 D. √3 E. 1

<p>Jawaban yang benar adalah A. ⅓√3 − 1.</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Konsep yang digunakan adalah sudut istimewa seperti pada tabel pada foto di bawah.</p><p>Ingat juga hubungan sudut berelasi berikut:</p><p>(i) cos (180° - 𝞱) = - cos 𝞱</p><p>(ii) tan (180° + 𝞱) = tan 𝞱</p><p>(iii) tan (360° - 𝞱) = - tan 𝞱.</p><p>&nbsp;</p><p>Maka untuk sudut selain sudut istimewa pada tabel diperoleh hasil:</p><p>(1). tan (300°) = tan (360° - 60°) = - tan 60° = -√3.</p><p>(2). tan (240°) = tan (180° + 60°) = tan 60° = √3.</p><p>(3). cos (135°) = cos (180° - 45°) = - cos 45° = -½√2.</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga, dari bentuk soal diperoleh:</p><p>(sin 30° + cos 60° + tan 300°)/(tan 240° − sin 45° − cos 135°)</p><p>= (½ + ½ + (-√3))/(√3 − ½√2 − (-½√2))</p><p>= (1 - √3) / √3.</p><p>&nbsp;</p><p>Selanjutnya rasionalkan dengan mengalikan akar sekawan:</p><p>(1 - √3) / √3 = [(1 - √3) / √3] x [√3/√3]</p><p>(1 - √3) / √3 = (√3 - 3) / 3</p><p>(1 - √3) / √3 = ⅓√3 − 1.</p><p>&nbsp;</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.</p>