Nilai dari sec 15° adalah . . ....

Question

Nilai dari sec 15° adalah . . .

Tanti N · Accepted Answer

cos 15° = cos (45° - 30°)
= cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30°
= (1/2 √2)(1/2 √3) + (1/2 √2)(1/2)
= 1/4 √6 + 1/4 √2
= 1/4 (√6 + √2)

sec 15° = 1 / (cos 15°)
= 1 / [1/4 (√6 + √2)]
= 4 / (√6 + √2) [(√6 - √2) / (√6 - √2)]
= 4(√6 - √2) / 4
= √6 - √2

A. Hadiannur · Accepted Answer

Halo Reina Kakak bantu jawab ya:)
Ingat konsep: 
1. cos x = akar ( (1+ cos 2x)/2)
2. cos 30°  = 1/2 akar 3
3. sec x = 1/cosx

Dari soal akan dicari sec 15° . Berdasar kan konsep di atas didapat:
sec x = 1/cosx   ......(1)
 cos x =  akar ( (1+ cos 2x)/2).......(2)

(2) disubstitusi ke(1) didapat:
sec x = 1/ akar ( (1+ cos 2x)/2)
sec 15° = 1/ akar ( (1+ cos (2.15°))/2)
sec 15° = 1/ akar ( (1+ cos (30°))/2)
sec 15° = 1/ akar ( (1 + 1/2  akar3)/2)

Terlebih dulu disederhanakan (1 + 1/2  akar3)/2:
(1 + 1/2  akar3)/2 ( dikalikan dengan 8/8)
=(8 + 4akar3)/16
=((akar 2   + akar 6)/4)^2

Didapat:
sec 15° = 1/ akar ( (1 + 1/2  akar3)/2)
sec 15° = 1/ akar ( ((akar 2   + akar 6)/4)^2)
sec 15° = 1/( akar 2   + akar 6)/4)
sec 15° = 4/( akar 2   + akar 6) (dikalikan dengan (akar 6-akar 2)/(akar 6-akar 2) )
sec 15° = 4(akar 6-akar 2) /(( akar 6)^2   - ( akar 2)^2)

sec 15° = 4(akar 6-akar 2) /(6-2)
sec 15° = 4(akar 6-akar 2) /4
sec 15° = akar 6-akar 2

Jadi nilai sec 15° adalah akar 6-akar 2.

Semoga membantu ya!

Nilai dari sec 15° adalah . . .

cos 15° = cos (45° - 30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° = (1/2 √2)(1/2 √3) + (1/2 √2)(1/2) = 1/4 √6 + 1/4 √2 = 1/4 (√6 + √2) sec 15° = 1 / (cos 15°) = 1 / [1/4 (√6 + √2)] = 4 / (√6 + √2) [(√6 - √2) / (√6 - √2)] = 4(√6 - √2) / 4 = √6 - √2

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa