Nilai dari lim(x-->∞) ((√(25x^(2)+8x+3)) - (√x^(2) -2x + 5))/(2x+5) = ... a. 6 b. 4 c. 2 d. -2 e. 1/2

<p>Jawaban yang benar adalah 0</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><p>Jika lim (x--&gt;∞) (√(ax²+ bx + c) - √(px²+ qx + r)) = L, maka</p><p>L = ∞, jika dan hanya jika a&gt;p</p><p>L = -b/(2√a), jika dan hanya jika a = p</p><p>L = -∞, jika dan hanya jika a&lt;p</p><p>&nbsp;</p><p>lim(x--&gt;∞) (f(x)/g(x)) = lim(x--&gt;∞) f(x)/lim(x--&gt;∞) g(x)</p><p>Penyelesaian:</p><p>lim(x--&gt;∞) ((√(25x²+8x+3)) - (√x² -2x + 5))/(2x+5)</p><p>= lim(x--&gt;∞) ((√(25x²+8x+3)) - (√x² -2x + 5))/ lim(x--&gt;∞)(2x+5)</p><p>= ∞/(2.∞ + 5)</p><p>= ∞/∞</p><p>&nbsp;</p><p>Gunakan aturan L'Hospital</p><p>lim(x--&gt;∞) ((√(25x²+8x+3)) - (√(x² -2x + 5))/(2x+5)</p><p>lim(x--&gt;∞) (((50x + 8)/(2√(25x²+8x+3))) - ((2x - 2)/(2√(x² -2x + 5)))/(2)</p><p>= lim(x--&gt;∞) (((50x + 8)/(2√(25x²+8x+3))) - ((2x - 2)/(2√(x² -2x + 5)))/ lim(x--&gt;∞) 2</p><p>= &nbsp;lim(x--&gt;∞) (((50x/x² + 8/x²)/(2√(25x²/x²+ 8x/x² + 3/x²))) - ((2x/x² - 2/x²)/(2√(x²/x² -2x/x² + 5/x²)))/lim(x--&gt;∞) 2</p><p>= lim(x--&gt;∞) (((50/x + 8/x²)/(2√(25+ 8/x + 3/x²))) - ((2/x - 2/x²)/(2√(1 -2/x + 5/x²)))/lim(x--&gt;∞) 2</p><p>= lim(x--&gt;∞) (((50/∞ + 8/∞²)/(2√(25+ 8/∞ + 3/∞²))) - ((2/∞ - 2/∞²)/(2√(1 -2/∞ + 5/∞²)))/lim(x--&gt;∞) 2</p><p>= (((0/(2√(25))) - ((0)/(2√(1)))/2</p><p>= (0 - 0)/2</p><p>= 0/2</p><p>= 0</p><p>&nbsp;</p><p>Oleh karena itu, tidak ada pilihan jawaban yang benar.</p>