Nilai dari lim_(x→2) (2/(x−2)−6/(x²−x−2))= .... (A) −2/3. (B) −3/2 (C) 0 . (D) 2/3. (E) 3/2.

Jawaban yang benar adalah D. 2/3 Pembahasan : Untuk mencari nilai suatu limit, dengan mensubstitusikan nilai x ke persamaan limitnya. Jika mendapatkan hasil ∞ – ∞ maka diperlukan manipulasi aljabar salah satunya dengan pemfaktoran. lim_(x→2) (2/(x−2)−6/(x²−x−2))= (2/(2−2)−6/(2²−2−2)) = (2/0 − 6/(4−2−2)) = (2/0 – 6/0) = (∞ – ∞) Karena dihasilkan ∞ – ∞ maka diperlukan manipulasi aljabar yaitu dengan operasi penjumlahan pecahan dan pemfaktoran. lim_(x→2) (2/(x−2)−6/(x²−x−2))= lim_(x→2) (2/(x−2) − 6/(x+1)(x−2)) = lim_(x→2) (2(x+1)/(x+1)(x−2) − 6/(x+1)(x−2)) = lim_(x→2) (2(x+1)–6)/(x+1)(x−2) = lim_(x→2) (2x+2–6)/(x+1)(x−2) = lim_(x→2) (2x–4)/(x+1)(x−2) = lim_(x→2) 2(x–2)/(x+1)(x−2) = lim_(x→2) 2/(x+1) = 2/(2+1) = 2/3 Jadi nilai dari lim_(x→2) (2/(x−2)−6/(x²−x−2))= 2/3 Oleh karena itu jawaban yang benar adalah D