Nilai dari lim(x→0) ((cos 3x − cos 5x)/(3x sin 2x)) = …

Jawaban: 4/3 ingat! lim_(x→a) f(x)/g(x) = f(a)/g(a), dengan syarat f(a)/g(a)≠0/0 lim(x→0) sin ax/(bx) = a/b cos a - cos b = -2 sin (a+b)/2 . sin (a-b)/2 sin 4x = 2 sin 2x . cos 2x Jika disubstitusikan langsung maka diperoleh: lim(x→0) ((cos 3x − cos 5x)/(3x sin 2x)) = ((cos 3.0 − cos 5.0)/(3.0 sin 2.0)) = (1-1)/0 = 0/0 Oleh karena diperoleh 0/0 maka gunakan manipulasi aljabar dahulu kemudian substitusikan: lim(x→0) ((cos 3x − cos 5x)/(3x sin 2x)) = lim(x→0) (-2 sin 4x . sin (-x)/(3x sin 2x)) = lim(x→0) (-2 2. sin 2x . cos 2x . sin (-x)/(3x sin 2x)) = lim(x→0) (- 4 cos 2x . sin (-x)/(3x)) = lim(x→0) (4 cos 2x . sin x/(3x)) = lim(x→0) 4 cos 2x . lim(x→0) sin x/(3x) = 4 . cos 0 . 1/3 = 4. 1. 1/3 = 4/3 Jadi, nilai limit tersebut adalah 4/3