Nilai dari lim_(x→0) (7x sin 8x)/(4(1−cos 10x))=………….. A. 1 B. 0,5 C. 0,28 D. 0,7 E. 0,1

Jawaban : C. 0,28 Pembahasan : Konsep : cos 2x = 1 − 2sin²x, maka 1 − cos 2x = 2sin²x sehingga 1 − cos 10x = 2sin²5x lim_(x→0) ax/sin bx = a/b lim_(x→0) sin ax/sin bx = a/b lim_(x→0) (7x sin 8x)/(4(1 − cos 10x)) = (7(0) sin 8(0))/(4(1 − cos 10(0))) = (0)/(4(1 − cos 0)) = (0)/(4(1 − 1)) = (0)/(4(0)) = (0)/(0) = 0/0 (tak tentu) Karena hasilnya 0/0 maka gunakan sifat limit trigonometri dan bentuk lain cos 2x. lim_(x→0) (7x sin 8x)/(4(1 − cos 10x)) = lim_(x→0) (7x sin 8x)/(4(2sin²5x)) = lim_(x→0) (7x sin 8x)/(8 sin²5x) = (7/8) lim_(x→0) (x/sin5x) . (sin 8x/sin5x) = (7/8) . (1/5) . (8/5) = (7/25) = 0,28 Jadi, lim_(x→0) (7x sin 8x)/(4(1 − cos 10x)) = 0,28 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.