Nilai dari cos 105° x cos 195°...

Question

Nilai dari cos 105° x cos 195°

Tjendana T · Accepted Answer

Jawaban ¼ atau 0,25

Pembahasan

Gunakan identitas trigonometri

cos (a+b) = cos a. cos b - sin a. sin b

cos 105° × cos 195°

<=> cos (60° + 45°) × cos (150° + 45°)

<=> [cos 60°.cos 45° - sin 60°.sin 45°] × [cos 150°.cos 45° - sin 150°sin 45°]

<=> (½. ½√2 - ½√3 . ½√2) × (-½√3. ½√2 - ½.½√2)

<=> ¼(√2 - √6) × -¼(√6 + √2)

<=> -1/16 × (-4)

<=> ¼

Meikarlina S · Answer

Untuk menghitung nilai dari cos(105°) x cos(195°), kita perlu menggunakan beberapa identitas trigonometri.

Pertama, kita perlu mencari nilai cos(105°). Kita tahu bahwa 105° = 60° + 45°, dan kita dapat menggunakan identitas penjumlahan cosinus:

cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

Maka:

cos(105°) = cos(60°)cos(45°) - sin(60°)sin(45°)

Kita tahu bahwa cos(60°) = 1/2, cos(45°) = sin(45°) = √2/2, dan sin(60°) = √3/2. Jadi:

cos(105°) = (1/2)(√2/2) - (√3/2)(√2/2) = (√2 - √6)/4

Kemudian, kita perlu mencari nilai cos(195°). Kita tahu bahwa 195° = 180° + 15°. Karena cos(180° + x) = -cos(x), kita perlu mencari nilai cos(15°). Kita tahu bahwa 15° = 45° - 30°, dan kita dapat menggunakan identitas pengurangan cosinus:

cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

Maka:

cos(15°) = cos(45°)cos(30°) + sin(45°)sin(30°)

Kita tahu bahwa cos(30°) = √3/2 dan sin(30°) = 1/2. Jadi:

cos(15°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4

Sekarang kita dapat menghitung nilai cos(195°):

cos(195°) = -cos(15°) = -[(√6 + √2)/4]

Akhirnya, kita menghitung nilai cos(105°) x cos(195°):

cos(105°) x cos(195°) = [(√2 - √6)/4] x [- (√6 + √2)/4] = (2 - 2√3 + 2√3 - 6)/16 = (-4 + 2√3)/16

Jadi, cos(105°) x cos(195°) = (-4 + 2√3)/16.

Nilai dari cos 105° x cos 195°

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa