Schmidtz S

11 Oktober 2023 05:41

Iklan

Schmidtz S

11 Oktober 2023 05:41

Pertanyaan

nilai dari 3log8 - 3log27 + 5log125 adalah

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

23

:

56

:

47

Klaim

5

1


Iklan

Faiz D

Community

11 Oktober 2023 12:33

<p><strong>Untuk mengevaluasi ekspresi 3log⁡8−3log⁡27+5log⁡1253log8​−3log2​7+5log1​25, kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma.</strong></p><ol><li><strong>Pertama, kita harus menyederhanakan masing-masing logaritma:</strong></li></ol><ul><li><strong>3log⁡83log8​ dapat disederhanakan menjadi log⁡83log83​ karena 3log⁡a=log⁡a33loga​=loga3​.</strong></li><li><strong>3log⁡273log2​7 dapat disederhanakan menjadi log⁡273log273​ karena 3log⁡a=log⁡a33loga​=loga3​.</strong></li><li><strong>5log⁡1255log1​25 dapat disederhanakan menjadi log⁡1255log1255​ karena 5log⁡a=log⁡a55loga​=loga5​.</strong></li></ul><ol><li><strong>Sekarang, kita tahu bahwa 8=238=23, 27=3327=33, dan 125=53125=53. Oleh karena itu, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut:</strong></li></ol><ul><li><strong>log⁡83=log⁡233=log⁡29log83​=log233​=log29​.</strong></li><li><strong>log⁡273=log⁡333=log⁡39log273​=log333​=log39​.</strong></li><li><strong>log⁡1255=log⁡535=log⁡515log1255​=log535​=log515​.</strong></li></ul><ol><li><strong>Sekarang kita dapat mengevaluasi ekspresi keseluruhan:</strong></li></ol><p><strong>3log⁡8−3log⁡27+5log⁡125=log⁡29−log⁡39+log⁡5153log8​−3log27​+5log125​=log29​−log39​+log515​</strong></p><p><strong>Dengan sifat logaritma yang memungkinkan kita untuk menggabungkan logaritma dalam ekspresi tersebut:</strong></p><p><strong>log⁡29−log⁡39+log⁡515=log⁡29+log⁡515−log⁡39log29​−log39​+log515​=log29​+log515​−log39​</strong></p><ol><li><strong>Akhirnya, kita dapat menggunakan sifat logaritma lainnya, yaitu sifat perkalian dalam logaritma:</strong></li></ol><p><strong>log⁡am+log⁡an=log⁡amnlogam​+logan​=logamn​</strong></p><p><strong>Sehingga:</strong></p><p><strong>log⁡29+log⁡515−log⁡39=log⁡29⋅log⁡515−log⁡39log29​+log515​−log39​=log29​⋅log515​−log39​</strong></p><p><strong>Sekarang, kita dapat menghitung nilai dari ekspresi ini. Jika kita menggunakan perhitungan logaritma yang sesuai, kita akan mendapatkan nilai akhirnya</strong></p>

Untuk mengevaluasi ekspresi 3log⁡8−3log⁡27+5log⁡1253log8​−3log2​7+5log1​25, kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma.

  1. Pertama, kita harus menyederhanakan masing-masing logaritma:
  • 3log⁡83log8​ dapat disederhanakan menjadi log⁡83log83​ karena 3log⁡a=log⁡a33loga​=loga3​.
  • 3log⁡273log2​7 dapat disederhanakan menjadi log⁡273log273​ karena 3log⁡a=log⁡a33loga​=loga3​.
  • 5log⁡1255log1​25 dapat disederhanakan menjadi log⁡1255log1255​ karena 5log⁡a=log⁡a55loga​=loga5​.
  1. Sekarang, kita tahu bahwa 8=238=23, 27=3327=33, dan 125=53125=53. Oleh karena itu, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut:
  • log⁡83=log⁡233=log⁡29log83​=log233​=log29​.
  • log⁡273=log⁡333=log⁡39log273​=log333​=log39​.
  • log⁡1255=log⁡535=log⁡515log1255​=log535​=log515​.
  1. Sekarang kita dapat mengevaluasi ekspresi keseluruhan:

3log⁡8−3log⁡27+5log⁡125=log⁡29−log⁡39+log⁡5153log8​−3log27​+5log125​=log29​−log39​+log515​

Dengan sifat logaritma yang memungkinkan kita untuk menggabungkan logaritma dalam ekspresi tersebut:

log⁡29−log⁡39+log⁡515=log⁡29+log⁡515−log⁡39log29​−log39​+log515​=log29​+log515​−log39​

  1. Akhirnya, kita dapat menggunakan sifat logaritma lainnya, yaitu sifat perkalian dalam logaritma:

log⁡am+log⁡an=log⁡amnlogam​+logan​=logamn​

Sehingga:

log⁡29+log⁡515−log⁡39=log⁡29⋅log⁡515−log⁡39log29​+log515​−log39​=log29​⋅log515​−log39​

Sekarang, kita dapat menghitung nilai dari ekspresi ini. Jika kita menggunakan perhitungan logaritma yang sesuai, kita akan mendapatkan nilai akhirnya


Iklan

Mau jawaban yang terverifikasi?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nyatakan dalam bentuk pangkat ! ²log8=3

122

3.0

Jawaban terverifikasi