Putri M

25 Juli 2022 15:18

Iklan

Putri M

25 Juli 2022 15:18

Pertanyaan

Nilai a dan b agar grafik fungsi linear y = ax + b memotong grafik fungsi kuadrat y = x² - 4x + 2 tepat pada satu titik koordinat yakni (3,-1) adalah .... A. a=-7 dan b=2 B. a=-2 dan b=-7 C. a=2 dan b=-7 D. a=7 dan b=2

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

10

:

51

:

03


5

3

Jawaban terverifikasi

Iklan

G. Widosamodra

Robo Expert

Mahasiswa/Alumni Universitas Brawijaya

23 September 2022 00:52

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban : C. a=2 dan b=−7</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan :</p><p>Konsep :</p><p>(x<sub>1</sub>, y<sub>1</sub>) pada y = ax + b maka y<sub>1</sub> = ax<sub>1</sub> + b</p><p>&nbsp;</p><p>y = ax + b memotong grafik fungsi kuadrat y = x² − 4x + 2 tepat pada satu titik koordinat yakni (3, −1)</p><p>&nbsp;</p><p>y = ax + b ... (1)</p><p>y = x² − 4x + 2 ... (2)</p><p>(3, −1) ... (3)</p><p>&nbsp;</p><p>substitusi (3) ke (1)</p><p>y = ax + b</p><p>−1 = 3x + b</p><p>3a + b = −1</p><p>&nbsp;</p><p>Sekarang periksa tiap jawaban :</p><p>A. a=−7 dan b=2 &nbsp;maka 3a + b = 3(−7) + 2 = −21 + 2 = −19 ≠ −1</p><p>B. a=−2 dan b=−7 maka 3a + b = 3(−2) + (−7) = −6 − 7 = −13 ≠ −1</p><p>C. a=2 dan b=−7 maka 3a + b = 3(2) + (−7) = 6 − 7 = −1 (benar)</p><p>D. a=7 dan b=2 maka 3a + b = 3(7) + (2) = 21 + 2 = 23 ≠ −1</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, nilai a dan b yang memenuhi adalah C. a=2 dan b=−7</p>

Jawaban : C. a=2 dan b=−7

 

Pembahasan :

Konsep :

(x1, y1) pada y = ax + b maka y1 = ax1 + b

 

y = ax + b memotong grafik fungsi kuadrat y = x² − 4x + 2 tepat pada satu titik koordinat yakni (3, −1)

 

y = ax + b ... (1)

y = x² − 4x + 2 ... (2)

(3, −1) ... (3)

 

substitusi (3) ke (1)

y = ax + b

−1 = 3x + b

3a + b = −1

 

Sekarang periksa tiap jawaban :

A. a=−7 dan b=2  maka 3a + b = 3(−7) + 2 = −21 + 2 = −19 ≠ −1

B. a=−2 dan b=−7 maka 3a + b = 3(−2) + (−7) = −6 − 7 = −13 ≠ −1

C. a=2 dan b=−7 maka 3a + b = 3(2) + (−7) = 6 − 7 = −1 (benar)

D. a=7 dan b=2 maka 3a + b = 3(7) + (2) = 21 + 2 = 23 ≠ −1

 

Jadi, nilai a dan b yang memenuhi adalah C. a=2 dan b=−7


Iklan

D. Retno

Robo Expert

Mahasiswa/Alumni Universitas Jenderal Soedirman

24 September 2022 14:55

<p>Jawaban: C. a = -2 dan b = 7</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep: Persamaan Kuadrat</p><p>Persamaan garis yang&nbsp;memotong persamaan fungsi kuadrat pada satu titik berarti D = 0, dimana D adalah diskriminan suatu persamaan kuadrat bentuk ax² + bx + c = 0 dan dirumuskan dengan</p><p>D = b² - 4ac.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui:</p><p>Fungsi kuadrat y = x² - 4x + 2 dan fungsi linear y = ax + b.&nbsp;</p><p>Grafik fungsi linear memotong grafik fungsi kuadrat pada satu titik koordinat yaitu (3, -1).</p><p>Ditanyakan: tentukan nilai a dan b agar grafik fungsi tersebut.</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Karena titik A (3, -1) merupakan titik potong dari kedua fungsi, maka substitusikan titik (3, -1) ke fungsi linear, diperoleh:</p><p>y = ax + b&nbsp;</p><p>-1 = 3a + b&nbsp;</p><p>b = -1 - 3a ..... (1)</p><p>&nbsp;</p><p>Menentukan titik potong kedua fungsi, dengan membuat persamaan y = y dari kedua fungsi, diperoleh:</p><p>y = y</p><p>x² - 4x + 2 = ax + b</p><p>x² - (4 + a)x + 2 - b = 0 &nbsp;..... (2)</p><p>&nbsp;</p><p>Persamaan (2) merupakan persamaan kuadrat dengan a = 1, b = -(4+a) dan c = 2 - b.</p><p>Sehingga nilai diskriminan adalah:</p><p>D = (-(4 + a))² - 4.1.(2 - b)&nbsp;</p><p>0 = 16 + 8a + a² - 8 + 4b&nbsp;</p><p>0 = a² + 8a + 4b + 8&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Substitusikan nilai b = -1 - 3a pada persamaan (1) diperoleh:</p><p>a² + 8a + 4(-1 - 3a) + 8 = 0&nbsp;</p><p>a² + 8a - 4 - 12a + 8 = 0&nbsp;</p><p>a² - 4a + 4 = 0&nbsp;</p><p>(a - 2)² = 0&nbsp;</p><p>a - 2 = 0&nbsp;</p><p>a = 2</p><p>&nbsp;</p><p>Substitusikan a = 2 ke persamaan (1), diperoleh:</p><p>b = -1 - 3a&nbsp;</p><p>b = -1 - 3.2&nbsp;</p><p>b = -1 - 6&nbsp;</p><p>b = -7</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, nilai a = 2 dan b = -7. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.</p>

Jawaban: C. a = -2 dan b = 7

 

Konsep: Persamaan Kuadrat

Persamaan garis yang memotong persamaan fungsi kuadrat pada satu titik berarti D = 0, dimana D adalah diskriminan suatu persamaan kuadrat bentuk ax² + bx + c = 0 dan dirumuskan dengan

D = b² - 4ac.

 

Diketahui:

Fungsi kuadrat y = x² - 4x + 2 dan fungsi linear y = ax + b. 

Grafik fungsi linear memotong grafik fungsi kuadrat pada satu titik koordinat yaitu (3, -1).

Ditanyakan: tentukan nilai a dan b agar grafik fungsi tersebut.

 

Pembahasan:

Karena titik A (3, -1) merupakan titik potong dari kedua fungsi, maka substitusikan titik (3, -1) ke fungsi linear, diperoleh:

y = ax + b 

-1 = 3a + b 

b = -1 - 3a ..... (1)

 

Menentukan titik potong kedua fungsi, dengan membuat persamaan y = y dari kedua fungsi, diperoleh:

y = y

x² - 4x + 2 = ax + b

x² - (4 + a)x + 2 - b = 0  ..... (2)

 

Persamaan (2) merupakan persamaan kuadrat dengan a = 1, b = -(4+a) dan c = 2 - b.

Sehingga nilai diskriminan adalah:

D = (-(4 + a))² - 4.1.(2 - b) 

0 = 16 + 8a + a² - 8 + 4b 

0 = a² + 8a + 4b + 8 

 

Substitusikan nilai b = -1 - 3a pada persamaan (1) diperoleh:

a² + 8a + 4(-1 - 3a) + 8 = 0 

a² + 8a - 4 - 12a + 8 = 0 

a² - 4a + 4 = 0 

(a - 2)² = 0 

a - 2 = 0 

a = 2

 

Substitusikan a = 2 ke persamaan (1), diperoleh:

b = -1 - 3a 

b = -1 - 3.2 

b = -1 - 6 

b = -7

 

Jadi, nilai a = 2 dan b = -7. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.


Nurodin P

Level 4

19 Desember 2022 02:29

Tentukan bayangan titik P (3,-7) oleh translasi (4 2) adalah


Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!