Samudra A

26 Agustus 2024 15:23

Iklan

Samudra A

26 Agustus 2024 15:23

Pertanyaan

mohon yg bisa menjelaskan bang (sekali2 atmin nanya). apakah soal integral kaya gini bisa make metode integrasi parsial sama metode u-substitution?

mohon yg bisa menjelaskan bang (sekali2 atmin nanya). apakah soal integral kaya gini bisa make metode integrasi parsial sama metode u-substitution? 

alt

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

00

:

18

:

58

:

49

Klaim

8

1


Iklan

Annisa A

07 September 2024 01:30

<p>&nbsp;</p><p>Ya, soal integral ∫x sin(sin(2x))dx bisa diselesaikan dengan kombinasi metode integrasi parsial dan u-substitution. Berikut langkah-langkahnya:</p><p>**1. Integrasi Parsial:**</p><p>* **Pilih u dan dv:**<br>&nbsp; &nbsp;* u = x (karena turunannya sederhana)<br>&nbsp; &nbsp;* dv = sin(sin(2x)) dx<br>* **Hitung du dan v:**<br>&nbsp; &nbsp;* du = dx<br>&nbsp; &nbsp;* v = ∫sin(sin(2x)) dx (ini membutuhkan u-substitution)</p><p>**2. U-Substitution (untuk mencari v):**</p><p>* **Pilih u:** u = sin(2x)<br>* **Hitung du:** du = 2cos(2x) dx<br>* **Ganti u dan du dalam integral:**<br>&nbsp; &nbsp;* v = ∫sin(u) (du/2cos(2x))<br>&nbsp; &nbsp;* v = (1/2) ∫sin(u)/cos(2x) du<br>* **Gunakan identitas trigonometri:** cos(2x) = 1 - 2sin²(x)<br>&nbsp; &nbsp;* v = (1/2) ∫sin(u)/(1 - 2sin²(x)) du<br>* **Gunakan u-substitution lagi:** u = sin(x)<br>&nbsp; &nbsp;* v = (1/2) ∫sin(u)/(1 - 2u²) du<br>* **Integral ini bisa diselesaikan dengan metode substitusi trigonometri atau tabel integral.**</p><p>**3. Kembali ke Integrasi Parsial:**</p><p>* **Gunakan rumus integrasi parsial:** ∫u dv = uv - ∫v du<br>* **Substitusikan u, v, du, dan dv:**<br>&nbsp; &nbsp;* ∫x sin(sin(2x)) dx = x * v - ∫v dx<br>* **Ganti v dengan hasil integrasi u-substitution:**<br>&nbsp; &nbsp;* ∫x sin(sin(2x)) dx = x * (1/2) ∫sin(u)/(1 - 2u²) du - ∫(1/2) ∫sin(u)/(1 - 2u²) du dx<br>* **Selesaikan integral yang tersisa.**</p><p>**Catatan:**</p><p>* Integral ∫sin(u)/(1 - 2u²) du mungkin memerlukan metode substitusi trigonometri atau tabel integral untuk diselesaikan.<br>* Proses ini mungkin tampak rumit, tetapi dengan langkah-langkah yang sistematis, Anda dapat menyelesaikan integral ini.</p><p>Semoga penjelasan ini membantu!<br>&nbsp;</p>

 

Ya, soal integral ∫x sin(sin(2x))dx bisa diselesaikan dengan kombinasi metode integrasi parsial dan u-substitution. Berikut langkah-langkahnya:

**1. Integrasi Parsial:**

* **Pilih u dan dv:**
   * u = x (karena turunannya sederhana)
   * dv = sin(sin(2x)) dx
* **Hitung du dan v:**
   * du = dx
   * v = ∫sin(sin(2x)) dx (ini membutuhkan u-substitution)

**2. U-Substitution (untuk mencari v):**

* **Pilih u:** u = sin(2x)
* **Hitung du:** du = 2cos(2x) dx
* **Ganti u dan du dalam integral:**
   * v = ∫sin(u) (du/2cos(2x))
   * v = (1/2) ∫sin(u)/cos(2x) du
* **Gunakan identitas trigonometri:** cos(2x) = 1 - 2sin²(x)
   * v = (1/2) ∫sin(u)/(1 - 2sin²(x)) du
* **Gunakan u-substitution lagi:** u = sin(x)
   * v = (1/2) ∫sin(u)/(1 - 2u²) du
* **Integral ini bisa diselesaikan dengan metode substitusi trigonometri atau tabel integral.**

**3. Kembali ke Integrasi Parsial:**

* **Gunakan rumus integrasi parsial:** ∫u dv = uv - ∫v du
* **Substitusikan u, v, du, dan dv:**
   * ∫x sin(sin(2x)) dx = x * v - ∫v dx
* **Ganti v dengan hasil integrasi u-substitution:**
   * ∫x sin(sin(2x)) dx = x * (1/2) ∫sin(u)/(1 - 2u²) du - ∫(1/2) ∫sin(u)/(1 - 2u²) du dx
* **Selesaikan integral yang tersisa.**

**Catatan:**

* Integral ∫sin(u)/(1 - 2u²) du mungkin memerlukan metode substitusi trigonometri atau tabel integral untuk diselesaikan.
* Proses ini mungkin tampak rumit, tetapi dengan langkah-langkah yang sistematis, Anda dapat menyelesaikan integral ini.

Semoga penjelasan ini membantu!
 


Iklan

Mau jawaban yang terverifikasi?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Iklan