Modal awal dengan jumlah tertentu dibungakan 5% setengah tahun. Setelah 3 setengah tahun menjadi Rp42.000.000. Berapakah besar modal sebelumnya?

<p>Mari kita selesaikan masalah ini menggunakan metode perhitungan bunga majemuk.</p><p>Pertama, kita sebutkan variabel sebagai berikut: P = Modal awal (dalam Rupiah) r = Tingkat bunga (dalam desimal) n = Jumlah periode bunga dalam setengah tahun</p><p>Diberikan informasi bahwa bunga majemuk diterapkan setiap setengah tahun (n = 2) dan tingkat bunga adalah 5% atau 0,05 dalam bentuk desimal (r = 0,05).</p><p>Setelah setengah tahun, modal menjadi: P + 0,05P = P(1 + 0,05) = 1,05P</p><p>Setelah 1 tahun, modal menjadi: 1,05P + 0,05(1,05P) = 1,05P(1 + 0,05) = 1,05P(1,05)</p><p>Setelah 2 tahun, modal menjadi: 1,05P(1,05) + 0,05(1,05P(1,05)) = 1,05P(1,05)^2</p><p>Setelah 3 tahun, modal menjadi: 1,05P(1,05)^2 + 0,05(1,05P(1,05)^2) = 1,05P(1,05)^3</p><p>Setelah 3 setengah tahun, modal menjadi Rp42.000.000, maka kita dapatkan persamaan: 1,05P(1,05)^3 = 42,000,000</p><p>Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk mencari nilai P (modal awal):</p><p>1,05P(1,05)^3 = 42,000,000 P(1,05)^3 = 42,000,000 / 1,05 P(1,05)^3 = 40,000,000</p><p>Selanjutnya, kita cari nilai P: P = 40,000,000 / (1,05)^3 P = 40,000,000 / 1,157625 P ≈ 34,613,764.77</p><p>Jadi, besar modal awalnya sekitar Rp34,613,764.77 sebelum dibungakan selama 3 setengah tahun menjadi Rp42,000,000.</p>