Mobil pick up dan mobil truk akan digunakan untuk mengangkut 1.000 m³ pasir. Dalam 1 kali jalan, pick up dapat mengangkut 2 m³ dan truk 5 m³ pasir. Untuk mengangkut pasir tersebut diperlukan jumlah truk dan pick up paling sedikit 350 buah dengan biaya angkut pick up 1 kali jalan Rp15.000,00 dan truk Rp30.000,00. Biaya minimum untuk mengangkut pasir dicapai saat jumlah truck yang digunakan sebanyak ...

Jawaban : jumlah truk adalah 200 buah Halo Edwin, kakak bantu jawab ya :) Misalkan banyak Pick up adalah "x" dan banyak truk adalah "y". Biaya angkut pasir dimisalkan dengan f(x, y). Persoalan diatas dapat dimodelkan dengan 2x+5y ≥ 1000 x+y ≤ 350 x ≥ 0 dan y ≥ 0 f(x, y) = 15.000x+30.000y Dengan menggunakan uji garis selidik, pertama kita cari titik pojok dari persamaan. 1) Cari titik potong persamaan 2x+5y = 1000 dengan sumbu x dan sumbu y Titik potong sumbu x, ketika y = 0 2x + 5(0) = 1000 x = 500 Titik potong : (500, 0) Titik potong sumbu y, ketika x = 0 2(0)+5y = 1000 y = 200 Titik potong : (0, 200) Apabila fungsi memiliki koefisien x positif dan tanda pertidaksamaan ≥ maka daerah penyelesaian berada di sebelah kanan garis 2) Cari titik potong persamaan x+y = 350 dengan sumbu x dan sumbu y Titik potong sumbu x, ketika y = 0 x + 0 = 350 x = 350 Titik potong : (350, 0) Titik potong sumbu y, ketika x = 0 0 + y = 350 y = 350 Titik potong : (0, 350) Apabila fungsi memiliki koefisien x positif dan tanda pertidaksamaan ≤ maka daerah penyelesaian berada di sebelah kiri garis Cari perpotongan dari kedua garis. Substitusi y = 350-x ke persamaan 2x+5y = 1000 2x+5y = 1000 2x+5(350-x) = 1000 2x+1750-5x = 1000 -3x = -750 x = 250 y = 350-x = 350-250 = 100 Titik Potong : (250, 100) Perhatikan pada gambar, diperoleh titik pojok (250, 100), (0, 200), (0, 350) Cari biaya minimum dengan mencari nilai minimum dari f(x, y) = 15.000x+30.000y. f(0, 200) = 15.000(0)+30.000(200) = 6.000.000 f(0, 350) = 15.000(0)+30.000(350) = 10.500.000 f(250, 100) = 15.000(250)+30.000(100) = 6.750.000 Jadi, Biaya minimum untuk mengangkut pasir dicapai saat jumlah truck yang digunakan sebanyak 200 buah.