Misalkan u = 2014³ - 2013³ + 2012³ - 2011³ + ... + 2³ - 1³, v = 2014 . 2013 + 2012 . 2011 + ... + 4 . 3 + 2 . 1, dan w = 2014² + 2013² + 2012² + 2011² + ... + 2² + 1², nilai dari (u - v)/w adalah ...

Jawaban yang benar adalah 1 Konsep : x³ – y³ = (x-y) (x²+xy+y²) Pembahasan : u = 2.014³ - 2.013³ + 2.012³ - 2.011³ + ... + 2³ - 1³ v = 2014 . 2013 + 2012 . 2011 + ... + 4 . 3 + 2 . 1 w = 2014² + 2013² + 2012² + 2011² + ... + 2² + 1² 2.014³ - 2.013³ = (2.014 - 2.013) (2.014² + 2.014 · 2.013 + 2.013²) = 1 · (2.014² + 2.014 · 2.013 + 2.013²) = 2.014² + 2.014 · 2.013 + 2.013² 2.012³ - 2.011³ = 2.012² + 2.012 · 2.011 + 2.011² .... 2.014³ - 2.013³ + 2.012³ - 2.011³ + ... + 2³ - 1³ = 2.014² + 2.014 · 2.013 + 2.013² + 2.012² + 2.012 · 2.011 + 2.011² + ... + 2² + 2·1 + 1² 2.014³ - 2.013³ + 2.012³ - 2.011³ + ... + 2³ - 1³ = 2.014² + 2.013² + 2.014 · 2.013 + 2.012² + 2.011² + 2.012 · 2.011 + ... + 2² + 1² + 2·1 2.014³ - 2.013³ + 2.012³ - 2.011³ + ... + 2³ - 1³ = 2.014² + 2.013² + 2.012² + 2.011² + ... + 2² + 1² + 2.014 · 2.013 + 2.012 · 2.011 + ... + 2·1 u = w + v Nilai dari : (u - v)/w = ((w+v) - v)/w = w/w = 1 Jadi nilai dari (u - v)/w = 1