Misalkan sebuah partikel bergerak dengan mengikuti lintasan y=(3)/(x-1) dengan y menyatakan ketinggian yang dicapai dengan satuan meter dan x untuk bilangan real positif. Tentukan batas interval x agar ketinggian yang dicapai tidak melebihi 12 meter.

Question

Jawaban : x < 1 atau x ≥ 5/4.

Ingat!

Solusi pertidaksamaan fungsi rasional f(x)/g(x) ≤ 0 adalah nilai x yang memenuhi dengan syarat g(x) ≠ 0

Diketahui :
partikel bergerak mengikuti lintasan y = 3/(x-1)
dengan,
y : ketinggian (m)
x : bilangan real positif

Pembahasan :

Agar ketinggian yang dicapai tidak melebihi 12 meter, maka
y ≤ 12
3/(x-1) ≤ 12
3/(x-1) - 12 ≤ 0
3/(x-1) - 12(x-1)/(x-1) ≤ 0
(3 - 12x + 12)/(x-1) ≤ 0
(-12x + 15)/(x-1) ≤ 0

Akar-akarnya adalah sebagai berikut :
-12x + 15 = 0
-12x = -15
x = 15/12
x = 5/4

atau

x - 1 ≠ 0
x ≠ 1

Selanjutnya, lakukan uji titik pada masing-masing interval
-----....+++++++...------
-----⚫--------⚪------
........1............5/4........

untuk x < 1, pilih x = 0 ----> (-12(0) + 15)/(0-1) = -15 < 0
untuk 1 < x < 5/4, pilih x = 9/8 ----> (-12(9/8) + 15)/(9/8-1) = 12 > 0
untuk x > 5/4, pilih x = 2 ----> (-12(2) + 15)/(2-1) = -9 < 0

Solusi yang memenuhi (-12x + 15)/(x-1) ≤ 0 adalah x < 1 atau x ≥ 5/4.

Jadi, batas interval x agar ketinggian yang dicapai tidak melebihi 12 meter adalah x < 1 atau x ≥ 5/4.

Misalkan sebuah partikel bergerak dengan mengikuti lintasan y=(3)/(x-1) dengan y menyatakan ketinggian yang dicapai dengan satuan meter dan x untuk bilangan real positif. Tentukan batas interval x agar ketinggian yang dicapai tidak melebihi 12 meter.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa