Misalkan P (x) = x^3 – 2x^2 – 21x – 18. Tunjukkan bahwa P (–1) = 0, dan gunakan hal tersebut untuk memfaktorkan P (x) secara komplet.

Untuk menunjukkan bahwa P(-1) = 0, kita tinggal mengganti x dengan -1 dalam ekspresi P(x) dan melihat apakah hasilnya sama dengan 0: P(-1) = (-1)^3 - 2(-1)^2 - 21(-1) - 18 P(-1) = -1 - 2 + 21 - 18 P(-1) = 0 Kita telah menunjukkan bahwa P(-1) = 0. Sekarang, kita dapat menggunakan faktor teorema sisa untuk memfaktorkan P(x). Karena kita tahu P(-1) = 0, maka (x + 1) adalah faktor dari P(x). Kita dapat menggunakan pembagian polinomial untuk membagi P(x) dengan (x + 1): (x^3 - 2x^2 - 21x - 18) / (x + 1) Hasil pembagian ini adalah x^2 - 3x + 18. Sekarang kita dapat mencari faktorisasi lebih lanjut dari x^2 - 3x + 18: x^2 - 3x + 18 = (x - 6)(x + 3) Jadi, faktorisasi komplet dari P(x) adalah: P(x) = (x + 1)(x - 6)(x + 3)