Misalkan f(x) adalah polinomial derajat tiga yang akar-akarnya membentuk barisan aritmetika dengan nilai suku ketiga adalah tiga kali nilai suku pertama dan jumlah akar-akarnya sama dengan 12. Sisa pembagian f(x+6) oleh x² + 1 adalah ....

Jawabannya adalah 7x-6 Rumus Deret aritmatika Un = a+(n-1)b b = Un - U(n-1) Un: suku ke n baris aritmatika a: suku pertama (U1) b: beda dua suku yang berurutan Persamaan polinomial yang akar akarnya a, b dan c adalah (x-a) (x-b) (x-c) = 0 (a-b)(c-d) = ac-ad-bc+bd (a+b)³ =a³+3a²b +3ab² +b³ (a+b)² =a²+2ab +b² Jika f(x) =ax³+bx+c, maka f(x+d) =a(x+d)³+ b(x+d)³+c Pembagian polinomial bisa dikerjakan dengan pembagian bersusun cara pengerjaan seperti pembagian biasa Misal Akar akarnya a, a+b, a+2b U1 =a U2= a+b U3 = a+2b suku ketiga adalah tiga kali nilai suku pertama U3 = 3xU1 a +2b = 3a 2a =2b a =b jumlah akar-akarnya sama dengan 12 U1 +U2+U3 = 12 a + a+b + a+2b = 12 3a +3b = 12 Substitusikan nilai a=b menjadi 3b + 3b = 12 6b = 12 b = 2 Karena a=b, maka a = 2 Sehingga diperoleh akar akarnya U1=a=2 U2 =a+b = 2+2 = 4 U3 = a+2b = 2+2(2) = 6 Maka persamaan polinomial yang akar akarnya 2,4,6adalah (x-2)(x-4)(x-6)=0 (x²-6x+8)(x-6)=0 x³-6x²-6x²+36x+8x-48=0 x³-12x²+44x-48=0 f(x) =x³-12x²+44x-48=0 f(x+6) =(x+6)³-12(x+6)²+44(x+6)-48 =x³+18x²+ 108x+216 - 12(x²+12x+36) +44x+264 - 48 =x³+18x²+ 108x+216 - 12x²-144x-432+44x+216 = x³ +6x²+8x Mencari Sisa pembagian f(x+6) oleh x² + 1 adalah .........x +6 .........____________ x²+1/ x³+6x²+8x .........x³ +x ........____________- .............6x² +7x .............6x²+6 ............_________- ......................7x-6 Hasil pembagian =x+6 Sisa pembagian =7x-6 Jadi jawabnya sisa pembagian f(x+6) oleh x²+1 adalah 7x-6