Misal f(x) = h(x) g(x), dengan h(x) adalah suku banyak yang jika dibagi x-2 sisa 3 dan jika dibagi x + 4 sisa -6, dan juga g(x) adalah suku banyak yang jika dibagi x -2 sisa 6 dan jika dibagi x+4 sisa- 2. Tentukanlah sisa pembagian apabila f(x) dibagi x^2+2x-8.

<p>Jawaban : x+16<br><br>Ingat!&nbsp;<br>Bentuk polinomial :<br>f(x) = H(x) . p(x) + s(x)<br>dengan&nbsp;<br>f(x) = polinomial<br>H(x) = hasil bagi<br>p(x) = pembagi<br>s(x) = sisa bagi<br>Teorema sisa pada polinomial adalah: Misal f(x) adalah suatu suku banyak. Jika f(x) dibagi dengan (x-k), maka sisanya adalah f(k).</p><p><br>Diketahui&nbsp;g(x) adalah suku banyak yang jika dibagi x -2 sisa 6 dan jika dibagi x+4 sisa- 2<br>Misalkan sisa = ax+b, maka<br>g(x) = Hg(x) (x-2) (x+4) + ax+b<br>g(2) = 6<br>g(-4) = -2<br><br>g(2) = 6<br>Hg(2) (2-2) (2+4) + a.2+b = 6<br>Hg(2) (0) (6) + 2a+b = 6<br>2a+b = 6<br><br>g(-4) = -2<br>Hg(-4) (-4-2) (-4+4) + a(-4)+b = -2<br>Hg(-4) (-6) (0) -4a+b = -2<br>-4a+b = -2<br><br>Eliminasi<br>2a+b = 6<br>-4a+b = -2<br>__________-<br>6a = 8<br>a = 4/3</p><p>&nbsp;</p><p>-4a+b = -2<br>b = 4a-2</p><p>b = 4.4/3-2</p><p>b = 16/3-6/3</p><p>b = 10/3</p><p><br>Sehingga<br>g(x) = Hg(x) (x-2) (x+4) + ax+b</p><p>g(x) = Hg(x) (x-2) (x+4) + 4/3x + 10/3<br><br>Diketahui h(x) adalah suku banyak yang jika dibagi x-2 sisa 3 dan jika dibagi x + 4 sisa -6<br>Misalkan sisa = ax+b, maka<br>h(x) = Hh(x) (x-2) (x+4) + ax+b<br>h(2) = 3<br>h(-4) = -6<br><br>h(2) = 3<br>Hh(2) (2-2) (2+4) + a.2+b = 3<br>Hh(1) (0) (6) + 2a+b = 3<br>2a+b = 3<br>&nbsp;</p><p>h(-4) = -6<br>Hh(-4) (2-2) (2+4) + a.(-4)+b = -6<br>Hh(-4) (0)(6) -4a+b = -6<br>-4a+b = -6<br><br>Eliminasi<br>2a+b = 3<br>-4a+b = -6<br>_________-<br>6a = 9<br>a = 3/2</p><p>&nbsp;</p><p>2a+b = 3</p><p>b = 3-2a</p><p>b = 3-2.3/2</p><p>b = 3-3<br>b = 0</p><p><br>Sehingga<br>h(x) = Hh(x) (x-2) (x+4) + ax+b</p><p>h(x) = Hh(x) (x-2) (x+4) + 3/2 x<br><br>Diketahui &nbsp;f(x) = h(x) g(x)</p><p>f(x) = (Hh(x) (x-2) (x+4) + 3/2 x) &nbsp;(Hg(x) (x-2) (x+4) + 4/3x + 10/3)&nbsp;</p><p>f(x) = Hh(x) (x-2) (x+4) (Hg(x) (x-2) (x+4) + 4/3x + 10/3) + 3/2 x Hg(x) (x-2) (x+4) + 3/2 x (4/3x + 10/3)&nbsp;</p><p>f(x) = Hh(x) (x^2+2x-8) &nbsp;(Hg(x) (x-2) (x+4) + 4/3x + 10/3) + 3/2 x Hg(x) (x^2+2x-8) + 2x^2+5x</p><p>f(x) = Hh(x) (Hg(x) (x-2) (x+4) + 4/3x + 10/3) (x^2+2x-8) + 3/2 x Hg(x) (x^2+2x-8) + 2(x^2+2x-8) +x+16</p><p>f(x) = (Hh(x) (Hg(x) (x-2) (x+4) + 4/3x + 10/3) + 3/2 x Hg(x) + 2) (x^2+2x-8) +x+16</p><p>f(x) = Hf(x) (x^2+2x-8) +x+16</p><p><br>dengan Hf(x) = (Hh(x) (Hg(x) (x-2) (x+4) + 4/3x + 10/3) + 3/2 x Hg(x) + 2)</p><p><br>Jadi, sisa pembagian apabila f(x) dibagi x^2+2x-8 adalah x+16</p>