Fajar A

27 Februari 2023 01:05

Iklan

Fajar A

27 Februari 2023 01:05

Pertanyaan

Misal f(x) = h(x) g(x), dengan h(x) adalah suku banyak yang jika dibagi x-2 sisa 3 dan jika dibagi x + 4 sisa -6, dan juga g(x) adalah suku banyak yang jika dibagi x -2 sisa 6 dan jika dibagi x+4 sisa- 2. Tentukanlah sisa pembagian apabila f(x) dibagi x^2+2x-8.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

22

:

15

:

21

Klaim

3

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

C. Salsa

Mahasiswa/Alumni Universitas Gajah Mada

07 Maret 2023 16:13

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban : x+16<br><br>Ingat!&nbsp;<br>Bentuk polinomial :<br>f(x) = H(x) . p(x) + s(x)<br>dengan&nbsp;<br>f(x) = polinomial<br>H(x) = hasil bagi<br>p(x) = pembagi<br>s(x) = sisa bagi<br>Teorema sisa pada polinomial adalah: Misal f(x) adalah suatu suku banyak. Jika f(x) dibagi dengan (x-k), maka sisanya adalah f(k).</p><p><br>Diketahui&nbsp;g(x) adalah suku banyak yang jika dibagi x -2 sisa 6 dan jika dibagi x+4 sisa- 2<br>Misalkan sisa = ax+b, maka<br>g(x) = Hg(x) (x-2) (x+4) + ax+b<br>g(2) = 6<br>g(-4) = -2<br><br>g(2) = 6<br>Hg(2) (2-2) (2+4) + a.2+b = 6<br>Hg(2) (0) (6) + 2a+b = 6<br>2a+b = 6<br><br>g(-4) = -2<br>Hg(-4) (-4-2) (-4+4) + a(-4)+b = -2<br>Hg(-4) (-6) (0) -4a+b = -2<br>-4a+b = -2<br><br>Eliminasi<br>2a+b = 6<br>-4a+b = -2<br>__________-<br>6a = 8<br>a = 4/3</p><p>&nbsp;</p><p>-4a+b = -2<br>b = 4a-2</p><p>b = 4.4/3-2</p><p>b = 16/3-6/3</p><p>b = 10/3</p><p><br>Sehingga<br>g(x) = Hg(x) (x-2) (x+4) + ax+b</p><p>g(x) = Hg(x) (x-2) (x+4) + 4/3x + 10/3<br><br>Diketahui h(x) adalah suku banyak yang jika dibagi x-2 sisa 3 dan jika dibagi x + 4 sisa -6<br>Misalkan sisa = ax+b, maka<br>h(x) = Hh(x) (x-2) (x+4) + ax+b<br>h(2) = 3<br>h(-4) = -6<br><br>h(2) = 3<br>Hh(2) (2-2) (2+4) + a.2+b = 3<br>Hh(1) (0) (6) + 2a+b = 3<br>2a+b = 3<br>&nbsp;</p><p>h(-4) = -6<br>Hh(-4) (2-2) (2+4) + a.(-4)+b = -6<br>Hh(-4) (0)(6) -4a+b = -6<br>-4a+b = -6<br><br>Eliminasi<br>2a+b = 3<br>-4a+b = -6<br>_________-<br>6a = 9<br>a = 3/2</p><p>&nbsp;</p><p>2a+b = 3</p><p>b = 3-2a</p><p>b = 3-2.3/2</p><p>b = 3-3<br>b = 0</p><p><br>Sehingga<br>h(x) = Hh(x) (x-2) (x+4) + ax+b</p><p>h(x) = Hh(x) (x-2) (x+4) + 3/2 x<br><br>Diketahui &nbsp;f(x) = h(x) g(x)</p><p>f(x) = (Hh(x) (x-2) (x+4) + 3/2 x) &nbsp;(Hg(x) (x-2) (x+4) + 4/3x + 10/3)&nbsp;</p><p>f(x) = Hh(x) (x-2) (x+4) (Hg(x) (x-2) (x+4) + 4/3x + 10/3) + 3/2 x Hg(x) (x-2) (x+4) + 3/2 x (4/3x + 10/3)&nbsp;</p><p>f(x) = Hh(x) (x^2+2x-8) &nbsp;(Hg(x) (x-2) (x+4) + 4/3x + 10/3) + 3/2 x Hg(x) (x^2+2x-8) + 2x^2+5x</p><p>f(x) = Hh(x) (Hg(x) (x-2) (x+4) + 4/3x + 10/3) (x^2+2x-8) + 3/2 x Hg(x) (x^2+2x-8) + 2(x^2+2x-8) +x+16</p><p>f(x) = (Hh(x) (Hg(x) (x-2) (x+4) + 4/3x + 10/3) + 3/2 x Hg(x) + 2) (x^2+2x-8) +x+16</p><p>f(x) = Hf(x) (x^2+2x-8) +x+16</p><p><br>dengan Hf(x) = (Hh(x) (Hg(x) (x-2) (x+4) + 4/3x + 10/3) + 3/2 x Hg(x) + 2)</p><p><br>Jadi, sisa pembagian apabila f(x) dibagi x^2+2x-8 adalah x+16</p>

Jawaban : x+16

Ingat! 
Bentuk polinomial :
f(x) = H(x) . p(x) + s(x)
dengan 
f(x) = polinomial
H(x) = hasil bagi
p(x) = pembagi
s(x) = sisa bagi
Teorema sisa pada polinomial adalah: Misal f(x) adalah suatu suku banyak. Jika f(x) dibagi dengan (x-k), maka sisanya adalah f(k).


Diketahui g(x) adalah suku banyak yang jika dibagi x -2 sisa 6 dan jika dibagi x+4 sisa- 2
Misalkan sisa = ax+b, maka
g(x) = Hg(x) (x-2) (x+4) + ax+b
g(2) = 6
g(-4) = -2

g(2) = 6
Hg(2) (2-2) (2+4) + a.2+b = 6
Hg(2) (0) (6) + 2a+b = 6
2a+b = 6

g(-4) = -2
Hg(-4) (-4-2) (-4+4) + a(-4)+b = -2
Hg(-4) (-6) (0) -4a+b = -2
-4a+b = -2

Eliminasi
2a+b = 6
-4a+b = -2
__________-
6a = 8
a = 4/3

 

-4a+b = -2
b = 4a-2

b = 4.4/3-2

b = 16/3-6/3

b = 10/3


Sehingga
g(x) = Hg(x) (x-2) (x+4) + ax+b

g(x) = Hg(x) (x-2) (x+4) + 4/3x + 10/3

Diketahui h(x) adalah suku banyak yang jika dibagi x-2 sisa 3 dan jika dibagi x + 4 sisa -6
Misalkan sisa = ax+b, maka
h(x) = Hh(x) (x-2) (x+4) + ax+b
h(2) = 3
h(-4) = -6

h(2) = 3
Hh(2) (2-2) (2+4) + a.2+b = 3
Hh(1) (0) (6) + 2a+b = 3
2a+b = 3
 

h(-4) = -6
Hh(-4) (2-2) (2+4) + a.(-4)+b = -6
Hh(-4) (0)(6) -4a+b = -6
-4a+b = -6

Eliminasi
2a+b = 3
-4a+b = -6
_________-
6a = 9
a = 3/2

 

2a+b = 3

b = 3-2a

b = 3-2.3/2

b = 3-3
b = 0


Sehingga
h(x) = Hh(x) (x-2) (x+4) + ax+b

h(x) = Hh(x) (x-2) (x+4) + 3/2 x

Diketahui  f(x) = h(x) g(x)

f(x) = (Hh(x) (x-2) (x+4) + 3/2 x)  (Hg(x) (x-2) (x+4) + 4/3x + 10/3) 

f(x) = Hh(x) (x-2) (x+4) (Hg(x) (x-2) (x+4) + 4/3x + 10/3) + 3/2 x Hg(x) (x-2) (x+4) + 3/2 x (4/3x + 10/3) 

f(x) = Hh(x) (x^2+2x-8)  (Hg(x) (x-2) (x+4) + 4/3x + 10/3) + 3/2 x Hg(x) (x^2+2x-8) + 2x^2+5x

f(x) = Hh(x) (Hg(x) (x-2) (x+4) + 4/3x + 10/3) (x^2+2x-8) + 3/2 x Hg(x) (x^2+2x-8) + 2(x^2+2x-8) +x+16

f(x) = (Hh(x) (Hg(x) (x-2) (x+4) + 4/3x + 10/3) + 3/2 x Hg(x) + 2) (x^2+2x-8) +x+16

f(x) = Hf(x) (x^2+2x-8) +x+16


dengan Hf(x) = (Hh(x) (Hg(x) (x-2) (x+4) + 4/3x + 10/3) + 3/2 x Hg(x) + 2)


Jadi, sisa pembagian apabila f(x) dibagi x^2+2x-8 adalah x+16


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Tentukan turunan pertama dari fx= -3xx-2

140

4.5

Jawaban terverifikasi

Terdapat 9 karyawan pada suatu perusahaan di bidang animasi. Setiap kali ada order pekerjaan film animasi, order tersebut akan dikerjakan oleh 3 orang dengan pembagian kerja 1 orang pembuat desain manual, 1 orang coloring di komputer, dan 1 orang composing. Setiap ganti pekerjaan, mereka juga akan berganti pasangan maupun pembagian kerjanya. Tentukan setelah berapa kali order pekerjaan tim yang sama akan bertemu kembali.

154

3.0

Lihat jawaban (1)