Lukiskan DHP dari SPtLDV berikut : 4x+y ≥ 20,x+y ≤ 20,x+y ≤ 10,x ≥ 0;y ≥ 0.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan diatas adalah seperti gambar berikut. Ingat untuk menggambarkan grafik pertidaksamaan linear dua variabel maka langkah pertama mengubah bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan untuk menentukan titik potong terhadap sumbu X jika y = 0 dan titik potong terhadap sumbu Y jika x = 0. Titik-titik potong yang diperoleh akan digambarkan pada koordinat kartesius. Hubungkan titik-titik potong yang diperoleh tersebut. Kemudian lakukan uji titik untuk menentukan daerah penyelesaiannya. Pembahasan : * Untuk daerah penyelesaian 4x + y ≥ 20 adalah sebagai berikut: 4x + y ≥ 20 -------> 4x + y = 20 - Menentukan titik potong terhadap sumbu X jika y = 0 4x + y = 20 4x + 0 = 20 4x = 20 x = 20/4 x = 5 sehingga diperoleh titik (5, 0) - Menentukan titik potong terhadap sumbu Y jika x = 0 4x + y = 20 4(0) + y = 20 y = 20 sehingga diperoleh titik (0, 20) - Uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian 4x + y ≥ 20 sebagai berikut: Misalkan x = 2, y = 1, maka 4(2) + 1 ≥ 20 -----> 8 + 1 ≥ 20 ------> 9 ≥ 20 (tidak memenuhi) Misalkan x = 5, y = 4, maka 4(5) + 4 ≥ 20 -----> 20 + 4 ≥ 20 ------> 24 ≥ 20 (memenuhi) Misalkan x = 4, y = 5, maka 4(4) + 5 ≥ 20 -----> 16 + 5 ≥ 20 ------> 21 ≥ 20 (memenuhi) * Untuk daerah penyelesaian x + y ≤ 20 adalah sebagai berikut: x + y ≤ 20 -------> x + y = 20 - Menentukan titik potong terhadap sumbu X jika y = 0 x + y = 20 x + 0 = 20 x = 20 sehingga diperoleh titik (20, 0) - Menentukan titik potong terhadap sumbu Y jika x = 0 x + y = 20 0 + y = 20 y = 20 sehingga diperoleh titik (0, 20) - Uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian x + y ≤ 20 sebagai berikut: Misalkan x = 3, y = 4, maka 3 + 4 ≤ 20 -----> 7 ≤ 20 (memenuhi) Misalkan x = 4, y = 2, maka 4 + 2 ≤ 20 -----> 6 ≤ 20 (memenuhi) Misalkan x = 10, y = 11, maka 10 + 11 ≤ 20 -----> 21 ≤ 20 (tidak memenuhi) * Untuk daerah penyelesaian x + y ≤ 10 adalah sebagai berikut: x + y ≤ 10 -------> x + y = 10 - Menentukan titik potong terhadap sumbu X jika y = 0 x + y = 10 x + 0 = 10 x = 10 sehingga diperoleh titik (10, 0) - Menentukan titik potong terhadap sumbu Y jika x = 0 x + y = 10 0 + y = 10 y = 10 sehingga diperoleh titik (0, 10) - Uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian x + y ≤ 10 sebagai berikut: Misalkan x = 3, y = 4, maka 3 + 4 ≤ 10 -----> 7 ≤ 10 (memenuhi) Misalkan x = 4, y = 2, maka 4 + 2 ≤ 10 -----> 6 ≤ 10 (memenuhi) Misalkan x = 10, y = 5, maka 10 + 5 ≤ 10 -----> 15 ≤ 10 (tidak memenuhi) * Untuk daerah penyelesaian x ≥ 0 berada di sebelah kanan sumbu Y. * Untuk daerah penyelesaian y ≥ 0 berada di sebelah atas sumbu X. * Gambarkan daerah penyelesaian 4x + y ≥ 20, x + y ≤ 20, x + y ≤ 10, x ≥ 0, y ≥ 0 seperti gambar dibawah. Jadi, gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah seperti gambar dibawah. Semoga membantu ya.