Luas segitiga ABC= 24√3 cm^2. Jika AB = 6 cm dan AC = 16 cm, maka panjang jari-jari lingkaran luar segitiga ABC= ... cm. a. (14/3)√3 b. 7√2 c. 4√3 d. 6√2 e. (11/3)√3

<p><strong><u>Jawaban yang benar adalah A.</u></strong></p><p>&nbsp;</p><p>Untuk sembarang segitiga dengan panjang sisi-sisinya a, b, dan c, maka jari-jari (r) lingkaran luar segitiga adalah:</p><p>r = a.b.c/(4×Luas ΔABC)</p><p>s = ½(jumlah sisi segitiga)</p><p>dengan rumus Luas ΔABC:</p><p>Luas ΔABC = √(s(s – a)(s – b)(s – c))</p><p>&nbsp;</p><p>Misalkan AB = c = 6 cm; AC = b = 16 cm</p><p>Luas ΔABC = 24√3 cm²</p><p>s = ½(a+b+c)</p><p>s = ½(a+16+6)</p><p>s = (^a/₂ + 11) cm</p><p>&nbsp;</p><p>Luas ΔABC = √(s(s – a)(s – b)(s – c))</p><p>Luas ΔABC = √(s(s – a)(s – b)(s – c))</p><p>24√3 = √(s(s – a)(s – 16)(s – 6)) (kuadratkan kedua ruas)</p><p>(24√3)² = {√(s(s – a)(s – 16)(s – 6))}²</p><p>1728 = (s(s – a)(s – 16)(s – 6) (substitusi nilai s)</p><p>1728 = {(^a/₂ + 11)((^a/₂ + 11) – a)((^a/₂ + 11)– 16)((^a/₂ + 11) – 6)}</p><p>1728 = {(^a/₂ + 11) (11 – ^a/₂)(^a/₂ – 5)(^a/₂ + 5})</p><p>1728 = (121 – a²/4)((a²/4) – 25)</p><p>1728 = (121a²/4) - 3025 - (a⁴/16) + (25a²/4)</p><p>(a⁴/16) - (146a²/4) + 4753 = 0</p><p>misalkan a²/4 = x</p><p>(a⁴/16) - (146a²/4) + 4753 = 0</p><p>&gt;&gt; x² - 146x + 4753 = 0&nbsp;</p><p>&gt;&gt; (x-97)(x-49) = 0</p><p>x = 97<strong>&nbsp;</strong></p><p>a²/4 = 97</p><p><strong>a/2 = ±√97 atau a = 2√97</strong></p><p>x = 49</p><p>a²/4 = 49</p><p>√(a²/4) = √49</p><p><strong>a/2 = ±7 atau a = 14</strong></p><p>&nbsp;</p><p>Selanjutnya kita hitung nilai r:</p><p>*untuk a = 2√97 cm</p><p>r = a.b.c/(4×Luas ΔABC)</p><p>r = (2√97)(16)(6)÷ (4.24√3)</p><p>r = 2√(97/3) cm</p><p>*untuk a = 14 cm</p><p>r = a.b.c/(4×Luas ΔABC)</p><p>r = 14(16)(6)÷ (4.24√3)</p><p>r = 14/√3 (kita rasionalkan dengan mengalikan akar sekawan)</p><p>r = (14/√3)×(√3/√3)</p><p>r = (¹⁴/₃)√3 cm</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan demikian, panjang jari-jari lingkaran luar segitiga ABC yang mungkin adalah (¹⁴/₃)√3 cm.</p>