Luas daerah yang dibatasi parabola y=x², y= −x² dan garis y=5x+6 adalah .... (A) 5/2 satuan luas (B) 3/2 satuan luas (C) 3/4 satuan luas (D) 2/3 satuan luas (E) 1/3 satuan luas

Jawaban : 3/2 Pembahasan : Konsep : ∫ ax^n dx = a/(n+1) x^(n+1) + c Sketsa : lihat gambar. Luas menjadi dua bagian, yaitu Luas dari x=−2 sampai x=−1 ditambah luas dari x=−1 sampai x=0. y1 = 5x+6 (letaknya di atas y3) y2 = x² (letaknya diatas y3) y3 = −x² Luas total = Luas 1 + Luas 2 = (−2,−1) ∫ y1 − y3 dx + (−1,0) ∫ y2 − y3 dx = (−2,−1) ∫ 5x+6 − (−x²) dx + (−1,0) ∫ x² − (−x²) dx = (−2,−1) ∫ 5x+6+x² dx + (−1,0) ∫ x²+x² dx = (−2,−1) ∫ x²+5x+6 dx + (−1,0) ∫ 2x² dx = 1/3 x³ + 5/2 x² + 6x ](−2,−1) + 2/3 x³ ](−1,0) = 1/3 ((−1)³−(−2)³) + 5/2 ((−1)²−(−2)²) + 6((−1)−(−2)) + 2/3 ((0)³−(−1)³) = 1/3 (−1+8) + 5/2 (1−4) + 6(−1+2) + 2/3 (0+1) = 1/3 (7) + 5/2 (−3) + 6(1) + 2/3 (1) = 7/3 − 15/2 + 6 + 2/3 = 9/3 − 15/2 + 6 = 3 + 6 − 15/2 = 9 − 15/2 = 18/2 − 15/2 = 3/2 Jadi, Luas daerah yang dibatasi parabola y=x², y= −x² dan garis y=5x+6 adalah 3/2.