Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan x + y ≥ 3, x + 2y ≤ 4, y ≥ 0 adalah… satuan luas

Halo, Aufa. Kakak bantu jawab ya. Jawabannya : Luas daerah penyelesaian sistem pertidakasaman x+y ≥ 3, x+2y ≤ 4 dan y ≥ 0 adalah 1/2 satuan luas. Berikut ini pembahasannya. Konsep. Langkah-langkah membuat grafik sistem pertidaksamaan linear dua variabel 1. kita ubah dulu pertidaksamaan diatas menjadi persamaan 2. cari nilai x ketika y = 0 dan sebaliknya cari nilai y ketika x=0 3. gambarlah grafik yang menghubungkan kedua titik 4. arsir daerah yang bersesuaian dengan tanda Pembahasan. Untuk x+y = 3 titik potong sumbu x, ketika y = 0 x+0 = 3 x = 3 (3,0) titik potong sumbu y, ketika x = 0 0+y = 3 y = 3 (0,3) Untuk x+2y = 4 titik potong sumbu x, ketika y = 0 x+2(0) = 4 x = 4 (4,0) titik potong sumbu y, ketika x = 0 0+2y = 4 2y = 4 y = 4/2 y = 2 (0,2) Untuk menentukan daerah arsiran kita ambil sebarang titik uji, kemudian kita subsitusikan titik tersebut kedalam pertidaksamaan yang diketahui untuk menetekun daerah arsir. Misalkan titik uji adalah (1,2), maka Uji titik (1,2) ke pertidaksamaan x+y ≥ 3 x+y ≥ 3 1+2 ≥ 3 3 ≥ 3 (benar) berarti titik (1,2) masuk kedalam daerah arsiran pertidaksamaan x+y ≥ 3 uji titik (1,2) ke pertidaksamaan x+2y ≤ 4 x+2y ≤ 4 1+2(1) ≤ 4 3 ≤ 4 (benar) berarti titik (1,2) masuk ke dalam daerah arsiran pertidaksamaan x+2y ≤ 4. y ≥ 0 daerah arsiran di kudran I Gambar daerah penyelesaian dari x+y ≥ 3, x+2y ≤ 4 dan y ≥ 0 adalah yang berwarna abu-abu pekat pada gambar di bawah ini. Dari gambar kita dapat lihat daerah penyelesaian berbentuk segitiga dengan titik - titik potong pada daerah penyelesaian yaitu C(2,1), D(3,0), dan E(4,0) panjang garis CE yang panjangnya adalah jarak dari titik C(2,1) ke titik E(4,0), maka Panjang garis CE = √((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) Panjang garis CE = √((4-2)^2+(0-1)^2) Panjang garis CE= √((2)^2+(-1)^2) Panjang garis CE =± √(4+1) Panjang garis CE = ±√5 (ambil nilai positif) Panjang garis CE = √5 satuan luas panjang garis DE yang panjangnya adalah jarak dari titik D(3,0) ke titik E(4,0), maka Panjang garis DE = √((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) Panjang garis DE = √((4-3)^2+(0-0)^2) Panjang garis DE = √((1)^2+(0)^2) Panjang garis DE =± √(1) Panjang garis DE = ±1 (ambil nilai positif) Panjang garis DE = 1 satuan luas panjang garis DC yang panjangnya adalah jarak dari titik D(3,0) ke titik C(2,1), maka Panjang garis DC = √((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) Panjang garis DC = √((2-3)^2+(1-0)^2) Panjang garis DC = √((-1)^2+(1)^2) Panjang garis DC =± √(1+1) Panjang garis DC = ± √(2) (ambil nilai positif) Panjang garis DC = √2 satuan luas karena segitiga CDE adalah segitiga sembarang, tinggi segitiga kita tarik garis dari titik C ke titik O pada garis DE, sehingga terdapat CO tegak lurus terhadap garis DE, dimana panjang DC adalah√2 satuan luas, panjang DO kita misalkan x, panjang CE adalah √5 satuan luas, panjang DE adalah 1 satuan luas, panjang OE kita misalkan (1-x) maka, Berdasarkan teorema phytagoras, pada segitiga COD, (CO)^2 = (CD)^2 - (DO)^2 (CO)^2 = ( √2)^2-(x)^2 Berdasarkan teorema phytagoras, pada segitiga COE (CO)^2 = (CE)^2-(OE)^2 (CO)^2 = (√5)^2-(1 - x)^2 Sehingga diperoleh (√2 )^2 - (x)^2 = (√5)^2 - (1-x)^2 2 - x^2 = 5 -(1 - 2x + x^2) 2 - x^2 = 5 - 1 + 2x - x^2 2 - x^2 = 4 + 2x - x^2 2 - 4 - x^2 + x^2 = 2x -2 = 2x x =2/-2 x = -1 Untuk mencari tinggi segitiga CDE kita subsitusikan ke persamaan (CO)^2 = (CD)^2 - (DO)^2, sehingga didapat (CO)^2 = (CD)^2 - (DO)^2 (CO)^2 = (√2)^2 - (x)^2 (CO)^2 = (√2)^2 - (-1)^2 (CO)^2 = 2 - 1 (CO)^2 = 1 CO = ±√(1) CO = ± 1 (ambil nilai yang positif) CO = 1 satuan luas maka luas segitiga CDE dengan alas 1 satuan luas dan tinggi 1 satuan luas adalah Luas = 1/2 × alas × tinggi Luas = 1/2 × 1 × 1. luas = 1/2 satuan luas Jadi, luas daerah penyelesaian sistem pertidakasaman x+y ≥ 3, x+2y ≤ 4 dan y ≥ 0 adalah 1/2 satuan luas.