Luas bidang alas sebuah prisma tegak segitiga adalah 6dm^(2) dan luas masing-masing sisi tegaknya adalah 3dm^(2),4dm^(2) dan 5dm^(2). Hitung panjang rusuk-rusuk prisma tersebut

Hai, Luna S. Jawabannya adalah rusuk alas 3 dm, 4 dm, dan 5 dm dan tinggi 1 dm. Prisma tegak segitiga memiliki alas berbentuk segitiga dan bidang tegak berbentuk persegi panjang. persamaan yang diperlukan adalah : Luas persegi panjang = p x l Luas segitiga sembarang = √s(s-a)(s-b)(s-c) dimana : a, b, dan c adalah panjang sisi segitiga s = ½. keliling segitiga s = ½(a+b+c) Diketahui : Luas segitiga = 6 dm² Luas sisi tegak = 3 dm² , 4 dm² dan 5 dm² Ditanya : panjang rusuk-rusuk prisma Pembahasan : Misalkan panjang sisi alas masing-masing adalah a, b dan c dm tinggi prisma t dm Luas sisi tegak 1 = 3 a x t = 3 Luas sisi tegak 2 = 4 b x t = 4 Luas sisi tegak 3 = 5 c x t = 5 dari ketiga persamaan di atas maka nilai perbandingan ketiga sisi adalah a.t : bt : ct = 3 : 4 : 5 → a : b : c = 3 : 4 : 5 misalkan panjang sisi alas : a = 3x, b = 4x dan c = 5x s = ½( a + b + c) s = ½( 3x + 4x + 5x) s = ½(12x) s = 6x Luas segitiga = √s(s-a)(s-b)(s-c) 6 = √ 6x(6x-3x)(6x-4x)(6x-5x) 6 = √ 6x.(3x)(2x)(x) 6 = √36x⁴ 6 = 6x² x² = 1 x = ±√1 x = 1 atau x = -1 (x) panjang sisi segitiga : a = 3x = 3(1) = 3 dm b = 4x = 4(1) = 4 dm c = 5x = 5(1) = 5 dm Luas sisi tegak 1 : L = a x t 3 = 3 x t t = 1 dm Jadi panjang rusuk-rusuk prisma tersebut adalah 3 dm, 4 dm, 5 dm untuk rusuk alas dan 1 dm untuk tinggi prisma. Terima kasih telah bertanya di Roboguru