Lingkaran L menyinggung sumbu y di (0,5) dan memotong sumbu x di titik A(1,0) dan B(p,0) dengan p > 1. Bila pusat L adalah P(a,b) dan jari-jari = c, maka nilai dari a+b+c+p=… A. 24 B. 32 C. 48 D. 56 E. 64

Jawaban : D. 56 Pembahasan : Konsep : L : (x - a)² + (y - b)² = r² dimana Pusat P(a, b) r : jari-jari Pusat (a, b). Jika lingkaran menyinggung y = m maka P(a, m) Bila pusat L adalah P(a, b) Menyinggung sumbu y di (0,5) maka b = 5. c : jari-jari L : (x - a)² + (y - b)² = c² Masukkan (0, 5) dan b = 5 ke L : (x - a)² + (y - b)² = c² (0 - a)² + (5 - 5)² = c² a² = c² a = c Memotong sumbu x di (1, 0) Masukkan (1, 0), a = c, dan b = 5 ke L : (x - a)² + (y - b)² = c² (1 - a)² + (0 - 5)² = a² 1 - 2a + a² + 25 = a² 1 - 2a + 25 = 0 26 = 2a a = 13 a = c maka c = 13 Memotong sumbu x di (p, 0) Masukkan (p, 0), a = c = 13, dan b = 5 ke L : (p - 13)² + (0 - 5)² = 13² (p - 13)² + 15 = 169 (p - 13)² = 144 (p - 13) = ± √144 (p - 13) = ± 12 untuk p - 13 = -12 maka p = 1 (sudah ada) untuk p - 13 = 12 maka p = 25 karena a = 13, b = 5, c = 13, p = 25 maka a + b + c + p = 13 + 5 + 13 + 25 a + b + c + p = 56 Jadi, a + b + c + p = 56 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.