Linear Programming (Metode Grafik) Diketahui suatu perusahaan memproduksi 2 produk A dan B. Produk A diproduksi dengan bahanbaku X, Y dan Z dengan komposisi X = 10, Y = 8 dan tau = 3 Sedangkan produk B memerlukan bahanbaku X dan Y dengan komposisi X = 10 dan Y = 4 Jumlah bahan baku yang tersedia yaitu X = 200 Y = 64dan Z = 72 Jika kontribusi margin kedua produk itu sama yaitu 50 Pertanyaan 1. Tentukan penyelesaian optimal dari kasus di atas 2. Jika kapasitas Z hanya 24, tentukan penyelesaian optimumnya kembali 3. Buat grafiknya?

<p>Dalam masalah linear programming, kita mencari kombinasi optimal dari produk-produk yang harus diproduksi untuk memaksimalkan (atau meminimalkan) fungsi objektif tertentu (dalam kasus ini, kita ingin memaksimalkan kontribusi margin) dengan memperhatikan batasan-batasan yang ada.</p><p>Kasus ini melibatkan dua produk, A dan B, serta tiga jenis bahan baku: X, Y, dan Z. Mari selesaikan masalah ini.</p><p><strong>Data yang diberikan:</strong></p><ol><li>Produk A: X = 10, Y = 8, Z = 3</li><li>Produk B: X = 10, Y = 4</li><li>Batasan bahan baku:<ul><li>X = 200</li><li>Y = 64</li><li>Z = 72</li></ul></li><li>Kontribusi margin kedua produk = 50</li></ol><p><strong>Fungsi Objektif:</strong></p><p>Kita ingin memaksimalkan kontribusi margin. Jadi, kita ingin menghitung total kontribusi margin dari produk A dan B yang diproduksi (dalam dolar):</p><p>Total Kontribusi Margin = (Jumlah Produk A yang Diproduksi) x 50 + (Jumlah Produk B yang Diproduksi) x 50</p><p><strong>Batasan:</strong></p><p>Batasan bahan baku:</p><ul><li>X ≤ 200</li><li>Y ≤ 64</li><li>Z ≤ 72</li></ul><p>Keterbatasan produk A:</p><ul><li>10A + 10B ≤ 200 (karena A dan B memerlukan X)</li><li>8A + 4B ≤ 64 (karena A dan B memerlukan Y)</li><li>3A ≤ 72 (karena A memerlukan Z)</li></ul><p><strong>Penyelesaian Optimal:</strong></p><p>Mari selesaikan masalah ini dengan bantuan grafik. Pertama-tama, mari selesaikan kasus tanpa pembatasan Z dan kemudian kasus dengan pembatasan Z.</p><p><strong>Tanpa Pembatasan Z (Z = ∞):</strong></p><p>Kita akan menggambar grafiknya. Misalkan A adalah jumlah produk A yang diproduksi, dan B adalah jumlah produk B yang diproduksi.</p><p>Gambar batasan bahan baku:</p><ul><li>X ≤ 200</li><li>Y ≤ 64</li></ul><p>Gambar batasan produk A:</p><ul><li>10A + 10B ≤ 200</li><li>8A + 4B ≤ 64</li><li>3A ≤ 72</li></ul><p>Fungsi objektif: Total Kontribusi Margin = 50A + 50B</p><p>Temukan titik optimal yang memenuhi semua batasan dan memaksimalkan fungsi objektif.</p><p><strong>Grafiknya:</strong>&nbsp;</p><p>Dari grafik tersebut, kita dapat melihat titik optimal terletak di (10, 4), di mana kita memproduksi 10 unit produk A dan 4 unit produk B. Kontribusi margin total adalah $700.</p><p><strong>Dengan Pembatasan Z (Z = 24):</strong></p><p>Ketika kita memasukkan pembatasan Z = 24, kita perlu menghitung ulang. Bahan baku Z menjadi faktor pembatas yang paling ketat.</p><p>Kita akan menambahkan batasan baru:</p><ul><li>Z ≤ 24</li></ul><p>Kemudian, kita akan menggambar kembali grafiknya dan mencari titik optimal yang memenuhi semua batasan.</p><p><strong>Grafik dengan Pembatasan Z:</strong>&nbsp;</p><p>Dengan pembatasan Z = 24, kita dapat melihat bahwa titik optimal terletak pada (8, 4), di mana kita memproduksi 8 unit produk A dan 4 unit produk B. Kontribusi margin total adalah $600.</p><p>Jadi, dengan pembatasan Z = 24, penyelesaian optimumnya adalah memproduksi 8 unit produk A dan 4 unit produk B, dengan kontribusi margin total sebesar $600.</p>