limit x mendekati 2 X² - 4x+4 per X²+x-6=

<p>ita dapat menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan aturan pembagian limit. Pertama-tama, kita faktorkan polinomial di penyebut untuk mendapatkan:</p><p>X² + x - 6 = (X - 2)(X + 3)</p><p>Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan asli menjadi:</p><p>2X² - 4X + 4 = 2(X - 1)²</p><p>Sekarang, kita dapat membagi kedua sisi dengan (X - 2)(X + 3) dan mengambil limit ketika X mendekati 2. Kita dapat menggunakan aturan pembagian limit untuk memecah limit menjadi dua limit terpisah:</p><p>lim X→2 (2(X - 1)² / (X - 2)(X + 3))</p><p>= lim X→2 (2(X - 1)² / (X - 2)) / lim X→2 (X + 3)</p><p>Kita dapat menyelesaikan limit kedua dengan mengganti X dengan 2, sehingga mendapatkan:</p><p>lim X→2 (X + 3) = 5</p><p>Untuk menyelesaikan limit pertama, kita dapat membagi kedua pembilang dan penyebut dengan (X - 2) dan kemudian membuat substitusi X = 2. Kita dapat menggunakan aturan turunan untuk menemukan turunan dari pembilang:</p><p>lim X→2 (2(X - 1)² / (X - 2))</p><p>= lim X→2 (2(X - 2 + 1)² / (X - 2))</p><p>= lim X→2 (2(X - 2)² / (X - 2) + 2(X - 2) / (X - 2) + 2 / (X - 2))</p><p>= lim X→2 (2(X - 2)² / (X - 2)) + lim X→2 (2(X - 2) / (X - 2)) + lim X→2 (2 / (X - 2))</p><p>= lim X→2 (2(X - 2)² / (X - 2)) + 2 + ∞</p><p>= lim X→2 (2(X - 2) / 1) + 2 + ∞</p><p>= 0 + 2 + ∞</p><p>= ∞</p><p>Karena limit pertama mendekati tak-terhingga dan limit kedua konstan, maka limit keseluruhan mendekati tak-terhingga. Dengan demikian, jawabannya adalah <strong>tak-terhingga.</strong></p>