Nadya S
20 Juli 2022 01:40
Iklan
Nadya S
20 Juli 2022 01:40
Pertanyaan
Limit_(x → ∞)(√((2x-1)(3x+2))-√((2x-5)(3x+5)))=...
1
1
Iklan
A. Aisyiyah
Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret
23 September 2022 22:21
<p>Jawaban yang benar adalah ½√6</p><p> </p><p>Ingat kembali :<br>Lim x→∞ (√(ax²+bx+c) - √(px²+qx+r)) = L<br>dengan :<br>L = ∞ jika a > p<br>L = -∞ jika a < p<br>L = (b-q) / 2√a jika a=p</p><p> </p><p>Pembahasan :</p><p>lim_(x→∞) (√((2x-1)(3x+2)) - √((2x-5)(3x+5))) = lim_(x→∞) (√(6x²+4x-3x-2) - √(6x²+10x-15x-25))</p><p>= lim_(x→∞) (√(6x²+x-2) - √(6x²-5x-25))</p><p> </p><p>a = 6, b = 1, c = -2, p = 6, q = -5, r = -25 → a = p</p><p>Sehingga :</p><p>lim_(x→∞) (√(6x²+x-2) - √(6x²-5x-25)) = (b - q)/2√a</p><p>= (1-(-5))/(2√6) </p><p>= (1+5)/(2√6) </p><p>= 6/(2√6) </p><p>= 6√(6)/(2√(6)·√(6)) </p><p>= 6√(6)/(2·6) </p><p>= √(6)/2</p><p>= ½√6</p><p> </p><p>Jadi nilai dari lim_(x→∞) (√((2x-1)(3x+2)) - √((2x-5)(3x+5))) = ½√6</p>
Jawaban yang benar adalah ½√6
Ingat kembali :
Lim x→∞ (√(ax²+bx+c) - √(px²+qx+r)) = L
dengan :
L = ∞ jika a > p
L = -∞ jika a < p
L = (b-q) / 2√a jika a=p
Pembahasan :
lim_(x→∞) (√((2x-1)(3x+2)) - √((2x-5)(3x+5))) = lim_(x→∞) (√(6x²+4x-3x-2) - √(6x²+10x-15x-25))
= lim_(x→∞) (√(6x²+x-2) - √(6x²-5x-25))
a = 6, b = 1, c = -2, p = 6, q = -5, r = -25 → a = p
Sehingga :
lim_(x→∞) (√(6x²+x-2) - √(6x²-5x-25)) = (b - q)/2√a
= (1-(-5))/(2√6)
= (1+5)/(2√6)
= 6/(2√6)
= 6√(6)/(2√(6)·√(6))
= 6√(6)/(2·6)
= √(6)/2
= ½√6
Jadi nilai dari lim_(x→∞) (√((2x-1)(3x+2)) - √((2x-5)(3x+5))) = ½√6
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
