Limas T.ABC dengan rusuk TB tegak lurus dengan bidang alas. Alasnya adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan sudut siku-siku di B. Jika AB = BC = 6 cm, dan TB 8 cm, maka nilai sinus dari sudut yang dibentuk antara garis TB dan bidang ATC adalah ....

Halo, Mino M. Kakak bantu jawab ya :) Jawabannya adalah (6√41)/(82). Ingat! (1) sinα = sisi depan/sisi miring (2) panjang sisi miring segitiga siku-siku = s√2 dengan s : panjang sisi penyiku (3) √a x √a = a (4) a√b x √c = a√bc (5) rumus teorema Pythagoras c = √(a²+b²) dengan c : sisi miring dan a,b = sisi-sisi penyiku Perhatikan gambar terlampir di bawah. Misalkan titik E merupakan titik tengah AC. Nilai sinus dari sudut yang dibentuk antara garis TB dan bidang ATC dapat ditentukan dengan menarik garis TE dan BE, sehingga terbentuk segitiga TBE seperti pada gambar. (1) Menentukan panjang BE Perhatikan segitiga ABC AB = BC = 6 cm AC = 6√2 cm AE = CE = 1/2 . AC = 1/2 . 6√2 = 3√2 cm Maka : BE² = AE x CE BE² = 3√2 x 3√2 BE² = (3√2)² BE = ±√(3√2)² BE = ±3√2 cm Karena ukuran panjang sisi selalu positif, maka BE = 3√2 cm yang memenuhi. (2) Menentukan panjang TE Perhatikan segitiga TBC BC = 6 cm TB = 8 cm Maka : TC = √(BC²+TB²) TC = √(6²+8²) TC = √(36+64) TC = √100 TC = 10 cm Perhatikan segitiga TCE CE = 3√2 cm TC = 10 cm Sehingga : TE = √(TC²-CE²) TE = √(10²-(3√2)²) TE = √(100-18) TE = √82 cm (3) Menentukan sinα sinα = BE/TE sinα = (3√2)/(√82) pembilang dan penyebut dikali √82/√82 sinα = (3√2)/(√82) x (√82)/(√82) sinα = (3√2)(√82)/(√82)(√82) sinα = (3√164)/(82) sinα = (3 . 2√41)/(82) sinα = (6√41)/(82) Jadi, nilai sinus dari sudut yang dibentuk antara garis TB dan bidang ATC adalah (6√41)/(82). Semoga membantu ya :)