Limas segi empat beraturan T.ABCD mempunyai panjang rusuk alas 8 cm dan rusuk tegak 12 cm. Titik P merupakan perpotongan garis AC dan BD. Tentukan jarak antara tttik P dan garis TC!

Question

Jawaban yang benar adalah (4/3)√14 cm.

Diketahui:

Limas beraturan T.ABCD

Panjang rusuk alas = 8 cm
Panjang rusuk tegak = 12 cm

Titik P merupakan perpotongan garis AC dan BD

Ditanya:

Jarak antara titik P dan garis TC = ...?

Jawab:

Konsep yang kita gunakan adalah dimensi tiga. Pada sebuah bangun segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras:

c² = a² + b².

Keterangan:

c = sisi miring (sisi terpanjang)

a dan b = sisi yang saling tegak lurus.

• Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi.

Perhatikan gambar pada foto di bawah.

1) Hitung panjang BD dari Gambar 1.

Perhatikan segitiga BAD siku-siku di A, sehingga:

BD² = BA² + AD²

BD² = 8² + 8²

BD = ±√(2 x 8²)

BD = ±8√2 cm.

Diambil nilai panjang yang positif, maka BD = 8√2 cm.

2) Hitung panjang PT dari Gambar 2.

Titik P berada di tengah-tengah garis BD, maka panjang BP = DP = 1/2 BD, sehingga:
BP = DP = 1/2 x 8√2 = 4√2 cm.

Selanjutnya perhatikan segitiga BPT siku-siku di P, sehingga:

BT² = BP² + PT²

PT² = BT² - BP²

PT² = 12² - (4√2)²

PT² = 144 - 32

PT = ±√112

PT = ±√(16 x 7)

PT = ±4√7 cm.

Diambil nilai panjang yang positif, maka PT = 4√7 cm.

3) Hitung panjang PE dari gambar 3.

Garis PE merupakan jarak antara titik P dan garis TC. Dari Gambar 3 diperoleh:

Luas segitiga PCT = Luas segitiga PCT

1/2 x CT x PE = 1/2 x CP x PT

CT x PE = CP x PT ---> CP = BP (setengah dari sisi miring BD)

12 x PE = 4√2 x 4√7

PE = 16√14/12

PE = 4√14/3

PE = (4/3)√14 cm.

Jadi, jarak antara titik P dan garis TC adalah (4/3)√14 cm.

Pertanyaan serupa