Limas segi empat beraturan dengan panjang rusuk tegak 12cm dan panjang rusuk alas 8cm. Titik P pada garis BD sehingga BP : PD = 3:1, jarak P ke bidang TBC adalah ... A. 1/2 √14 cm B. √7 cm C. √14 cm D. 3/2 √14 cm E. 2√7 cm

Question

Jawaban : (1/2) √(142) cm

Ingat!

Pada limas dengan alas berbentuk persegi, untuk mencari tinggi limas dapat digunakan rumus

t = √(st²-(d/2)²)

ts = √(st²-(s/2)²)

d = s√2

dengan

s : sisi alas

t : tinggi limas

st : panjang sisi tegak

ts : tinggi sisi tegak

d : diagonal persegi

Jarak titik ke bidang adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik sampai memotong tegak lurus bidang.

Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi

Luas segitiga adalah √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

dengan a,b,c sisi segitiga

s = 1/2 (a+b+c)

Diketahui Limas segi empat beraturan dengan

st = 12 cm

s = 8 cm

Titik P pada garis BD sehingga BP : PD = 3 : 1

Sehingga

BD = d = s√2 = 8√2 cm

BP = 3/(3+1) . 8√2 cm

BP = 3/4 . 8√2 cm

BP = 6√2 cm

Misalkan O adalah titik perpotongan kedua diagonal alas limas sedemikian sehingga TO adalah tinggi limas dan Q adalah titik tengah pada rusuk BC sedemikian sehingga TQ adalah tinggi sisi tegak limas.

OD = BO = d/2 = (8√2)/2 cm = 4√2 cm

OP = BP - BO = 6√2 - 4√2 = 2√2 cm

t = √(st²-(d/2)²)

TO = √(12²-((8√2)/2)²)

TO = √(12²-(4√2)²)

TO = √(144-32)

TO = √(112)

TO = 4√7 cm

ts = √(st²-(s/2)²)

TQ = √(12²-(8/2)²)

TQ = √(12²-4²)

TQ = √(144-16)

TQ = √(128)

TQ = 8√2 cm

TP = √(TO²+OP²)

TP = √((4√7)²+(2√2)²)

TP = √(112+8)

TP = √(120)

TP = 2√(30) cm

Perhatikan gambar segiempat beraturan ABCD

PS/DA = OP/OD

PS/8 = (2√2)/(4√2)

PS/8 = 1/2

PS = 4 cm

PR = RS = PS/2 = 4/2 = 2 cm

OR/4 = OP/OD

OR/4 = (2√2)/(4√2)

OR/4 = 1/2

OR = 2 cm

QR = QO+OR = 4+2 = 6 cm

PQ = √(QR²+PR²)

PQ = √(6²+2²)

PQ = √(36+4)

PQ = √(40)

PQ = 2√(10) cm

Akan dihitung luas segitiga TPQ.

s = 1/2 (TP+PQ+TQ)

s = 1/2 (2√(30)+2√(10)+8√2)

s = √(30)+√(10)+4√2

Luas segitiga = √[s(s-TP)(s-PQ)(s-TQ)]

Luas segitiga = √[(√(30)+√(10)+4√2 )(√(30)+√(10)+4√2 - 2√(30))(√(30)+√(10)+4√2 - 2√(10))(√(30)+√(10)+4√2 - 8√2)]

Luas segitiga = √[(√(10)+4√2 + √(30))(√(10)+4√2 - √(30))(√(30)+4√2 - √(10))(√(30)+√(10)-4√2)]

Luas segitiga = √[((√(10)+4√2)² - (√(30))²)(√(30) + (4√2-√(10)))(√(30) - (4√2-√(10)))]

Luas segitiga = √[(10+8√(20)+32 - 30)((√(30))² - (4√2-√(10))²)]

Luas segitiga = √[(8√(20)+12)(30 - (32-8√(20)+10))]

Luas segitiga = √[(8√(20)+12)(30 - 32+8√(20)-10)]

Luas segitiga = √[(8√(20)+12)(8√(20)-12)]

Luas segitiga = √[(1.280-144)]

Luas segitiga = √[1.136]

Luas segitiga = √[4² . 71]

Luas segitiga = 4√(71) cm²

Jika alas segitiga TPQ adalah TQ, maka tinggi segitiga adalah PX.

Dengan menggunakan luas segitiga TPQ diperoleh

luas TPQ = 4√(71) cm²

1/2 . TQ . PX = 4√(71)

1/2 . 8√2 . PX = 4√(71)

4√2 . PX = 4√(71)

PX = √(71)/√2

PX = √(71)/√2 . √2/√2

PX = (1/2) √(142) cm

Jadi, jarak P ke bidang TBC adalah (1/2) √(142) cm

Tidak ada pilihan jawaban yang benar.

Limas segi empat beraturan dengan panjang rusuk tegak 12cm dan panjang rusuk alas 8cm. Titik P pada garis BD sehingga BP : PD = 3:1, jarak P ke bidang TBC adalah ... A. 1/2 √14 cm B. √7 cm C. √14 cm D. 3/2 √14 cm E. 2√7 cm

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa