Limas beraturan T.ABCD mempunyai panjang AB = 12 cm dan TA = 18 cm. Jarak titik T ke bidang alas adalah .... a. 6√(7) cm b. 6√(3) cm c. 6√(2) cm d. 3√(7) cm e. 3√(6) cm

Jawaban yang benar adalah A. 6√(7) cm. Diketahui: Limas segiempat beraturan T.ABCD AB = 12 cm TA = 18 cm Ditanya: Jarak titik puncak T ke bidang alas ABCD = ...? Jawab: (i). Jarak titik ke bidang adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap bidang. (ii). Panjang diagonal bidang persegi yang memiliki sisi a cm adalah a√2 cm. (iii). Pada suatu segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras yaitu: c^2 = a^2 + b^2, dimana: a = sisi mendatar segitiga (cm), b = sisi tegak segitiga (cm), dan c = sisi miring segitiga (cm). Berdasarkan gambar limas T.ABCD di bawah, garis TO merupakan jarak titik puncak T ke bidang alas ABCD. (i). AC adalah diagonal bidang, sehingga AC = 12√2 cm. (ii). AO adalah setengah dari diagonal bidang, sehingga: AO = 1/2 x AC = 1/2 x 12√2 = 6√2 cm. Selanjutnya perhatikan segitiga TAO, siku-sikunya terletak pada titik O. Maka panjang garis TO dari teorema Pythagoras adalah: TA^2 = TO^2 + AO^2 18^2 = TO^2 + (6√2)^2 324 = TO^2 + 72 TO^2 = 324 - 72 TO^2 = 252 TO = ±√252 TO = ±6√7 (diambil nilai positif untuk sisi) TO = 6√7 cm. Dengan demikian, jarak titik T ke bidang alas adalah 6√7 cm. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.