Meta M
10 Agustus 2022 02:09
Iklan
Meta M
10 Agustus 2022 02:09
Pertanyaan
Lima tim bertanding satu sama lain dimana setiap dua tim bertanding tepat sekali. Dalam setiap pertandingan, masing-masing tim memiliki peluang 1/2 untuk menang dan tidak ada pertandingan yang berakhir seri. Peluang bahwa setiap tim menang minimal sekali dan kalah minimal sekali adalah ....
9
1
Iklan
A. Meylin
Mahasiswa/Alumni Universitas Airlangga
13 Oktober 2022 03:14
<p>Jawaban yang benar adalah 17/32</p><p> </p><p>Ingat konsep berikut:</p><p>* Jika peluang suatu kejadian K adalah P(K) maka peluang komplemen atau yang bukan kejadian K adalah P(K<sup>c</sup>).</p><p>* Rumus untuk menentukan peluang irisan dua kejadian A dan B yang saling bebas adalah:</p><p>P(A ∩ B) = P(A) x P(B)</p><p>* Rumus untuk menentukan peluang gabungan dua kejadian A dan B yang tidak saling lepas adalah:</p><p>P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)</p><p>* Pemutasi adalah banyak susunan berbeda dari r unsur yang diambil dari n unsur dan ketika pengambilannya memperhatikan urutan. Rumus untuk menentukan nilai hasil permutasi adalah:</p><p>nPr = n!/(n - r)!</p><p>dengan n dan r merupakan anggota bilangan bulat</p><p> </p><p>Pembahasan :</p><p>Berdasarkan soal diatas diperoleh banyak cara memilih dua tim yang mengikuti pertandingan dengan memperhatikan urutan dari 5 tim yang bertanding adalah:</p><p>5P2 = 5!/(5 - 2)!</p><p>= 5!/3!</p><p>= (5 x 4 x 3!)/3!</p><p>= 20</p><p>sehingga setiap tim menjalani 4 pertandingan.</p><p> </p><p>Misalkan K = kejadian ada tim yang menang semua pertandingan. Kejadian 5 tim menang dalam setiap pertandingan merupakan kejadian yang saling bebas, maka peluang ada tim yang menang semua pertandingan adalah:</p><p>P(K) = 5 x (1/2)<sup>4</sup> </p><p>= 5 x 1/16</p><p>= 5/16</p><p> </p><p>Misalkan R = kejadian ada tim yang kalah semua pertandingan. Kejadian 5 tim kalah dalam setiap pertandingan merupakan kejadian yang saling bebas, maka peluang ada tim yang menang semua pertandingan adalah:</p><p>P(R) = 5 x (1/2)<sup>4</sup> </p><p>= 5 x 1/16</p><p>= 5/16</p><p> </p><p>Misalkan dari 2 tim yang bertanding, tim pertama akan menang semua dan tim kedua akan kalah semua maka peluangnya adalah (1/2)<sup>4</sup> x (1/2)<sup>3</sup> = 1/16 x 1/8 = 1/128</p><p>sehingga peluang bahwa terdapat dua tim dimana satu menang semua dan satu kalah semua adalah:</p><p>P(K ∩ R) = 20 x 1/128 </p><p>= 20/128 </p><p>= 5/32</p><p> </p><p>maka peluang bahwa terdapat dua tim dimana satu menang semua atau satu kalah semua adalah:</p><p>P(K ∪ R) = P(K) + P(R) - P(K ∩ R)</p><p>= 5/16 + 5/16 - 5/32 (disamakan penyebutnya menjadi 32, karena KPK dari 16 dan 32 adalah 32)</p><p>= 10/32 + 10/32 - 5/32</p><p>= 15/32</p><p> </p><p>Peluang setiap tim minimal menang satu kali dan minimal kalah satu kali adalah:</p><p>P((K ∪ R)<sup>c</sup>) = 1 - P(K ∪ R)</p><p>= 1 - 15/32</p><p>= 32/32 - 15/32</p><p>= 17/32</p><p> </p><p>Jadi, peluang bahwa setiap tim menang minimal sekali dan kalah minimal sekali adalah 17/32.</p><p>Semoga membantu ya.</p>
Jawaban yang benar adalah 17/32
Ingat konsep berikut:
* Jika peluang suatu kejadian K adalah P(K) maka peluang komplemen atau yang bukan kejadian K adalah P(Kc).
* Rumus untuk menentukan peluang irisan dua kejadian A dan B yang saling bebas adalah:
P(A ∩ B) = P(A) x P(B)
* Rumus untuk menentukan peluang gabungan dua kejadian A dan B yang tidak saling lepas adalah:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
* Pemutasi adalah banyak susunan berbeda dari r unsur yang diambil dari n unsur dan ketika pengambilannya memperhatikan urutan. Rumus untuk menentukan nilai hasil permutasi adalah:
nPr = n!/(n - r)!
dengan n dan r merupakan anggota bilangan bulat
Pembahasan :
Berdasarkan soal diatas diperoleh banyak cara memilih dua tim yang mengikuti pertandingan dengan memperhatikan urutan dari 5 tim yang bertanding adalah:
5P2 = 5!/(5 - 2)!
= 5!/3!
= (5 x 4 x 3!)/3!
= 20
sehingga setiap tim menjalani 4 pertandingan.
Misalkan K = kejadian ada tim yang menang semua pertandingan. Kejadian 5 tim menang dalam setiap pertandingan merupakan kejadian yang saling bebas, maka peluang ada tim yang menang semua pertandingan adalah:
P(K) = 5 x (1/2)4
= 5 x 1/16
= 5/16
Misalkan R = kejadian ada tim yang kalah semua pertandingan. Kejadian 5 tim kalah dalam setiap pertandingan merupakan kejadian yang saling bebas, maka peluang ada tim yang menang semua pertandingan adalah:
P(R) = 5 x (1/2)4
= 5 x 1/16
= 5/16
Misalkan dari 2 tim yang bertanding, tim pertama akan menang semua dan tim kedua akan kalah semua maka peluangnya adalah (1/2)4 x (1/2)3 = 1/16 x 1/8 = 1/128
sehingga peluang bahwa terdapat dua tim dimana satu menang semua dan satu kalah semua adalah:
P(K ∩ R) = 20 x 1/128
= 20/128
= 5/32
maka peluang bahwa terdapat dua tim dimana satu menang semua atau satu kalah semua adalah:
P(K ∪ R) = P(K) + P(R) - P(K ∩ R)
= 5/16 + 5/16 - 5/32 (disamakan penyebutnya menjadi 32, karena KPK dari 16 dan 32 adalah 32)
= 10/32 + 10/32 - 5/32
= 15/32
Peluang setiap tim minimal menang satu kali dan minimal kalah satu kali adalah:
P((K ∪ R)c) = 1 - P(K ∪ R)
= 1 - 15/32
= 32/32 - 15/32
= 17/32
Jadi, peluang bahwa setiap tim menang minimal sekali dan kalah minimal sekali adalah 17/32.
Semoga membantu ya.
· 5.0 (4)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
