lim(x-->π/4)((1-cot²x) sin x)/(sin x-cos x) = ...

Jawaban yang benar adalah 2 Identitas trigonometri : cot x = (cos x)/(sin x) Untuk mencari nilai suatu limit, dengan mensubstitusikan nilai x ke persamaan limitnya. Jika mendapatkan hasil 0/0 maka diperlukan manipulasi aljabar dengan memanfaatkan sifat trigonometri. Pembahasan : lim(x → π/4)((1-cot²x) sin x)/(sin x-cos x) = ((1-cot²(π/4)) sin (π/4))/(sin (π/4) -cos (π/4)) = ((1-1²)·(1/2)√2)/((1/2)√2 - (1/2)√2) = (0·(1/2)√2)/(0) = 0/0 Karena mendapatkan hasil 0/0 maka diperlukan manipulasi aljabar dengan memanfaatkan sifat trigonometri. lim(x → π/4)((1-cot²x) sin x)/(sin x-cos x) = lim(x → π/4)((1 – (cos²x)/(sin²x)) sin x)/(sin x-cos x) = lim(x → π/4)(((sin²x)/(sin²x) – (cos²x)/(sin²x)) sin x)/(sin x-cos x) = lim(x → π/4)(((sin²x - cos²x)/(sin²x)) sin x)/(sin x-cos x) = lim(x → π/4)(((sin x - cos x)(sin x + cos x)/(sin x))/(sin x-cos x) = lim(x → π/4)(((sin x - cos x)(sin x + cos x)/((sin x)(sin x-cos x)) = lim(x → π/4)(sin x + cos x)/(sin x) = (sin π/4 + cos π/4)/(sin π/4) = ((1/2)√2 + (1/2)√2)/((1/2)√2) = (√(2))/((1/2)√(2)) = 1/(1/2) = 1 · 2/1 = 2 Jadi nilai dari lim(x → π/4)((1-cot²x) sin x)/(sin x-cos x) = 2