lim_(x→3)(x-√(2x+3))/(√(6x-2)-4) A. 1/9 B. 2/9 C. 4/9 D. 5/9 E. 8/9

Jawaban yang benar adalah E. 8/9 Untuk mencari nilai suatu limit, dengan mensubstitusikan nilai x ke persamaan limitnya. Jika mendapatkan hasil 0/0 maka diperlukan manipulasi aljabar salah satunya dengan mengalikan faktor sekawan. Faktor sekawan dari (a -√b) adalah (a+√b) Dimana (a -√b)(a+√b) = a² - b Pembahasan : lim_(x→3)(x-√(2x+3))/(√(6x-2)-4) = (3-√(2·3+3))/(√(6·3-2) - 4) = (3-√(6+3))/(√(18-2) -4) = (3 - √9)/(√(16 - 4) = (3-3)/(4-4) = 0/0 Karena menghasilkan 0/0, maka diperlukan manipulasi aljabar, salah satunya dengan mengalikan faktor sekawan : lim_(x→3)(x-√(2x+3))/(√(6x-2)-4) = lim_(x→3)(x-√(2x+3))(x+√(2x+3))/(√(6x-2)-4)(x+√(2x+3)) = lim_(x→3)(x²-(2x+3))/(√(6x-2)-4)(x+√(2x+3)) = lim_(x→3)(x²-2x-3)(√(6x-2)+4)/(√(6x-2)-4)(√(6x-2)+4)(x+√(2x+3)) = lim_(x→3)(x²-2x-3)(√(6x-2)+4)/((6x-2)-4²)(x+√(2x+3)) = lim_(x→3)(x²-2x-3)(√(6x-2)+4)/(6x-2-16)(x+√(2x+3)) = lim_(x→3)(x²-2x-3)(√(6x-2)+4)/(6x-18)(x+√(2x+3)) = lim_(x→3)(x-3)(x+1)(√(6x-2)+4)/(6(x-3))(x+√(2x+3)) = lim_(x→3) (x+1)(√(6x-2)+4)/(6(x+√(2x+3))) = (3+1)(√(6·3-2)+4)/(6(3+√(2·3+3))) = 4(√(18-2)+4)/(6(3+√(6+3))) = 4(√(16)+4)/(6(3+√(9))) = 4(4+4)/(6(3+3)) = 4·8/(6·6) = 32/36 = 8/9 Jadi nilai dari lim_(x→3)(x-√(2x+3))/(√(6x-2)-4) = 8/9 Oleh karena itu jawaban yang benar adalah E