Lim x→2 a√x+7+b / x-2 = 3. 2a+b = ......

Question

Lim x→2  a√x+7+b / x-2 = 3. 2a+b = ...

Y. Pratiwi · Accepted Answer

Halo Jennifer, aku bantu jawab ya.

Jawaban: -18

Ingat!
Teorema L'Hospital
Lim x ->a f(x)/g(x) =  Lim x→a f'(x)/g'(x)
Turunan fungsi aljabar
f(x) = ax^n maka f'(x) = anx^(n - 1)

Pembahasan:
Lim x→2 (a√(x +7) + b)/(x - 2)
Misal f(x) = (a√(x +7) + b)
f(x) = (a(x +7)^(1/2) + b)
f(x) = a/(2√(x + 7))

g(x) = x - 2
g'(x) = 1

1. Mencari nilai jika bentuknya tak tentu 0/0 dengan subtitusi langsung
Lim x→2 (a√(x +7) + b)/(x - 2) = 0/0, maka
a√(x +7) + b = 0
a√(2 +7) + b = 0
 a√9 + b = 0
 3a + b = 0 ... (i)

2. Berdasarkan teorema L'Hospital diperoleh:
Lim x→2 (a√(x +7) + b)/(x - 2) = 3
Lim x→2 (a/(2√(x + 7)))/1 = 3
Lim x→2 (a/(2√(x + 7)))= 3
 a/(2√(2 + 7)) = 3
a/(2√9) = 3
a/(2 . 3) = 3
a/6 = 3
a = 18

3. Selanjutnya subtitusi a = 18 ke pers i
3a + b = 0
3(18) + b = 0
54 + b = 0
b = -54

4. Mencari nilai dari 2a + b
2a + b
= 2(18) + (-54)
= 36 - 54
= -18

Dengan demikian diperoleh nilai dari 2a + b = -18

Semoga membantu ya 😊

Sitatun N · Answer

Sebatang besi dipanaskan sehingga mengalami 
pemuaian panjang. Adapun rumus pertambahan 
panjang terhadap waktu dituliskan dengan fungsi 
𝑓(𝑡) = 0,16𝑡
2 + 0,8𝑡 (dengan 𝑡 dalam menit, dan 
panjang dalam mm). Kecepatan perubahan 
panjang saat 𝑡 = 10 menit adalah … mm/menit.

Lim x→2 a√x+7+b / x-2 = 3. 2a+b = ...

Sebatang besi dipanaskan sehingga mengalami pemuaian panjang. Adapun rumus pertambahan panjang terhadap waktu dituliskan dengan fungsi 𝑓(𝑡) = 0,16𝑡 2 + 0,8𝑡 (dengan 𝑡 dalam menit, dan panjang dalam mm). Kecepatan perubahan panjang saat 𝑡 = 10 menit adalah … mm/menit.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa