lim (x→1)[(3x-1)³ - (x+1)³]/(x³ - 1)=...

Jawaban yang benar adalah 8 Untuk mencari nilai suatu limit, dengan mensubstitusikan nilai x ke persamaan limitnya. Jika mendapatkan hasil 0/0 maka diperlukan manipulasi aljabar salah satunya dengan pemfaktoran. a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) Pembahasan : lim (x→1)[(3x-1)³ - (x+1)³]/(x³ - 1)= ((3·1-1)³-(1+1)³)/(1³-1) = ((3-1)³-2³)/(1-1) = (2³-2³)/0 = 0/0 Karena menghasilkan bilangan tak tentu 0/0 maka perlu manipulasi aljabar yaitu pemfaktoran : lim (x→1)[(3x-1)³ - (x+1)³]/(x³ - 1)= lim (x→1)[((3x-1)-(x+1))((3x-1)²+(3x-1)(x+1)+(x+1)²)] / [(x-1)(x²+x+1)] = lim (x→1)[(3x-1-x-1)((3x-1)²+(3x-1)(x+1)+(x+1)²)] / [(x-1)(x²+x+1)] = lim (x→1)[(3x-x-1-1)((3x-1)²+(3x-1)(x+1)+(x+1)²)] / [(x-1)(x²+x+1)] = lim (x→1)[(2x-2)((3x-1)²+(3x-1)(x+1)+(x+1)²)] / [(x-1)(x²+x+1)] = lim (x→1)[2(x-1)((3x-1)²+(3x-1)(x+1)+(x+1)²)] / [(x-1)(x²+x+1)] = lim (x→1)[2((3x-1)²+(3x-1)(x+1)+(x+1)²)] / (x²+x+1) = [2((3·1-1)²+(3·1-1)(1+1)+(1+1)²)] / (1²+1+1) = [2((3-1)²+(3-1)(2)+(2)²)] / (1+1+1) = [2(2²+(2)(2)+(2)²)] / (3) = [2(4+4+4)] / (3) = (2·12)/ (3) = 2·4 = 8 Jadi nilai dari lim (x→1)[(3x-1)³ - (x+1)³]/(x³ - 1) = 8