lim_(x→0) (tan 3x sin 8x)/(x sin 6x cos 2x) = ...

Jawaban yang benar adalah 4 Untuk mencari nilai suatu limit, dengan mensubstitusikan nilai x ke persamaan limitnya. Jika mendapatkan hasil 0/0 maka diperlukan manipulasi aljabar dengan memanfaatkan sifat limit trigonometri. Ingat limit trigonometri : lim_(x→0) (tan ax)/(x) = a lim_(x→0) (sin ax)/(sin bx) = a/b Pembahasan : lim_(x→0) (tan 3x sin 8x)/(x sin 6x cos 2x) = (tan (3·0) sin (8·0))/(0 · sin (6·0) cos (2·0)) = (tan 0 - sin 0)/0 = (0-0)/0 = 0/0 Karena mendapatkan hasil 0/0 maka diperlukan manipulasi aljabar dengan memanfaatkan sifat limit trigonometri lim_(x→0) (tan 3x sin 8x)/(x sin 6x cos 2x) = lim_(x→0) (tan 3x)/(x) · (sin 8x)/(sin 6x) · 1/(cos 2x) = 3 · 8/6 · 1/(cos (2·0)) = 24/6 · 1/(cos 0) = 4 · 1/1 = 4 Jadi nilai dari lim_(x→0) (tan 3x sin 8x)/(x sin 6x cos 2x) = 4