lim(x↦0)(sin 2x-2sin x)/(x³) = ....

<p>Jawaban yang benar adalah -1</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep :&nbsp;</p><p>cos 2x = 1 – 2 sin²x&nbsp;</p><p>cos 2x – 1 = &nbsp;– 2 sin²x&nbsp;</p><p>sin 2x = 2 sin x cos x&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk mencari nilai suatu limit, dengan mensubstitusikan nilai x ke persamaan limitnya.<br>Jika mendapatkan hasil 0/0 maka diperlukan manipulasi aljabar dengan memanfaatkan sifat limit trigonometri.&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat limit trigonometri :<br>lim_(x→0) (sin ax)/(bx) = a/b</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan :</p><p>lim(x↦0)(sin 2x-2sin x)/(x³) =&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Karena mendapatkan hasil 0/0 maka diperlukan manipulasi aljabar dengan memanfaatkan sifat limit trigonometri</p><p>lim(x↦0)(sin 2x-2sin x)/(x³) = lim(x↦0)(2 sin x cos x -2 sin x)/(x³)&nbsp;</p><p>= lim(x↦0)(2 sin x (cos x - 1))/(x³)&nbsp;</p><p>= lim(x↦0)(2 sin x · (-2 sin²½x))/(x³)</p><p>= lim(x↦0)(2 · &nbsp;(sin x)/x · (-2) · (sin½x)/x · (sin½x)/x)&nbsp;</p><p>= 2 · 1/1 · (-2) · (1/2)/1 · (1/2)/1</p><p>= 2 · 1 · (-2) · (1/2) · (1/2)&nbsp;</p><p>= -1</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi nilai dari lim(x↦0)(sin 2x-2sin x)/(x³) = -1&nbsp;</p>