lim x->0 (cos 3x - cos x) / (sin 3x - sin x)

Hai Annita, terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Kakak bantu jawab ya :) Untuk menghitung nilai limit di atas, substitusikan x = 0 ke dalam fungsi limit. lim x -> 0 (cos 3x - cos x) / (sin 3x - sin x) = (cos 0 - cos 0) / (sin 0 - sin 0) = 0/0 Karena dengan cara substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu 0/0, maka kita harus memodifikasi dulu fungsinya agar bisa dihitung.. Ingat rumus jumlah dan selisih sudut berikut: sin A - sin B = 2 cos ((A+B)/2) sin ((A-B)/2) cos A - cos B = -2 sin ((A+B)/2) sin ((A-B)/2) Perhatikan bahwa: cos 3x - cos x = -2 sin ((3x+x)2) sin ((3x-x)/2) cos 3x - cos x = -2 sin(4x/2) sin (2x/2) cos 3x - cos x = -2 sin (2x) sin (x) sin 3x - sin x = 2 cos ((3x+x)/2) sin ((3x-x)/2) sin 3x - sin x = 2 cos (4x/2) sin (2x/2) sin 3x - sin x = 2 cos (2x) sin (x) Substitusikan hasil yang didapat ke dalam fungsi limit. lim x -> 0 (cos 3x - cos x) / (sin 3x - sin x) = lim x -> 0 (-2 sin (2x) sin (x)) / (2 cos (2x) sin (x)) = lim x -> 0 (- sin (2x)) / cos (2x) = lim x -> 0 - tan (2x) = - tan 0 =0 Jadi, nilai limit di atas adalah 0. Semoga membantu ya!