Ani I
26 Februari 2023 08:49
Iklan
Ani I
26 Februari 2023 08:49
Pertanyaan
lim (x→0) [(2/(xsin 2x))-(sin 6x)/(x sin2xtan3x)] = ... A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 E. 12
5
1
Iklan
H. Endah
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta
07 Maret 2023 16:20
<p>Jawaban: D</p><p> </p><p>Konsep:</p><p>>> lim(x→c) k · f(x) = k · lim(x→c) f(x)</p><p>>> lim(x→0) (tan ax/tan ax) = 1</p><p>>> lim(x→0) (sin ax/sin bx) = a/b</p><p>>> lim (x→0) (sin ax)/(bx) = a/b</p><p>>> tan x = sin x/cos x</p><p>>> 1 - cos<sup>2</sup> x = sin<sup>2</sup> x</p><p>>> sin 2x = 2 sin x cos x</p><p> </p><p>Pembahasan:</p><p>lim (x→0) [(2/(x sin 2x)) - ((sin 6x)/(x sin 2x tan 3x))] </p><p>= lim (x→0) [((2 tan 3x)/(x sin 2x tan 3x)) - ((sin 6x)/(x sin 2x tan 3x))] </p><p>= lim (x→0) ((2 tan 3x - sin 6x)/(x sin 2x tan 3x))</p><p>= lim (x→0) ((2 tan 3x - 2 sin 3x cos 3x)/(x sin 2x tan 3x))</p><p>= lim (x→0) ((2 (sin 3x/cos 3x) - 2 sin 3x cos 3x)/(x sin 2x tan 3x))</p><p>= lim (x→0) ((2 sin 3x(1/cos 3x - cos 3x))/(x sin 2x tan 3x))</p><p>= lim (x→0) ((2 sin 3x(1/cos 3x - cos<sup>2</sup> 3x/cos 3x))/(x sin 2x tan 3x))</p><p>= lim (x→0) ((2 sin 3x((1 - cos<sup>2</sup> 3x)/cos 3x))/(x sin 2x tan 3x))</p><p>= lim (x→0) ((2 sin 3x((sin<sup>2</sup> 3x)/cos 3x))/(x sin 2x tan 3x))</p><p>= lim (x→0) ((2 sin 3x((sin 3x)/cos 3x) · sin 3x))/(x sin 2x tan 3x))</p><p>= lim (x→0) ((2 sin 3x tan 3x sin 3x)/(x sin 2x tan 3x))</p><p>= 2 lim (x→0) ((sin 3x/x) · (tan 3x/tan 3x) · (sin 3x/sin 2x))</p><p>= 2 (3 · 1 · 3/2)</p><p>= 9</p><p> </p><p>Jadi, hasilnya adalah 9.</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.</p>
Jawaban: D
Konsep:
>> lim(x→c) k · f(x) = k · lim(x→c) f(x)
>> lim(x→0) (tan ax/tan ax) = 1
>> lim(x→0) (sin ax/sin bx) = a/b
>> lim (x→0) (sin ax)/(bx) = a/b
>> tan x = sin x/cos x
>> 1 - cos2 x = sin2 x
>> sin 2x = 2 sin x cos x
Pembahasan:
lim (x→0) [(2/(x sin 2x)) - ((sin 6x)/(x sin 2x tan 3x))]
= lim (x→0) [((2 tan 3x)/(x sin 2x tan 3x)) - ((sin 6x)/(x sin 2x tan 3x))]
= lim (x→0) ((2 tan 3x - sin 6x)/(x sin 2x tan 3x))
= lim (x→0) ((2 tan 3x - 2 sin 3x cos 3x)/(x sin 2x tan 3x))
= lim (x→0) ((2 (sin 3x/cos 3x) - 2 sin 3x cos 3x)/(x sin 2x tan 3x))
= lim (x→0) ((2 sin 3x(1/cos 3x - cos 3x))/(x sin 2x tan 3x))
= lim (x→0) ((2 sin 3x(1/cos 3x - cos2 3x/cos 3x))/(x sin 2x tan 3x))
= lim (x→0) ((2 sin 3x((1 - cos2 3x)/cos 3x))/(x sin 2x tan 3x))
= lim (x→0) ((2 sin 3x((sin2 3x)/cos 3x))/(x sin 2x tan 3x))
= lim (x→0) ((2 sin 3x((sin 3x)/cos 3x) · sin 3x))/(x sin 2x tan 3x))
= lim (x→0) ((2 sin 3x tan 3x sin 3x)/(x sin 2x tan 3x))
= 2 lim (x→0) ((sin 3x/x) · (tan 3x/tan 3x) · (sin 3x/sin 2x))
= 2 (3 · 1 · 3/2)
= 9
Jadi, hasilnya adalah 9.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
