Langkah akhir untuk membuktikan bahwa 1+1/2+1/3+1/4+⋯+1/n>(3n)/(n+2) adalah membuktikan berlakunya rumus tersebut untuk n=k+1, yaitu 1+1/2+1/3+1/4+⋯+1/k+1/(k+1)> ... A. (1+2k)/(k+3) B. 1+(2k)/(k+3) C. (3k+1)/(x+2) D. (3k+2)/(k+3) E. (3k+3)/(k+1)

Hai Teguh S Terima Kasih telah bertanya di RoboGuru Jawab dari pertanyaan tersebut adalah 1 + (2k)/(k+3) (B). Simak penjelasannya di bawah ini ya. Sebelum menjawab pertanyaan tersebut, mari kita ingat kembali untuk materi Induksi Matematika ya. Ada tiga langkah dalam Induksi Matematika yang diperlukan untuk membuktikan suatu rumus atau pernyataan. Langkah-langkah tersebut adalah : 1. Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 1. 2. Mengasumsikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k. 3. Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1. Untuk menerapkan induksi matematika, kita harus bisa menyatakan pernyataan P (k + 1) ke dalam pernyataan P(k) yang diberikan. Untuk meyatakan persamaan P (k + 1), substitusikan kuantitas k + 1 kedalam pernyataan P(k). Guna menjawab pertanyaan tersebut, maka perhatikanlah penyelesaian di bawah ini: (3n)/(n+2) = (3 (k+1))/((k+1)+2) = (3k+3)/(k+3) (kita manipulasi bentuk karena belum ada jawabannya) = [ (k+3) + (2k) ]/(k+3) = (k+3)/(k+3) + (2k)/(k+3) = 1 + (2k)/(k+3) Jadi, untuk pertanyaan tersebut diperoleh jawaban 1 + (2k)/(k+3) (B)