Kurva y=sinx+cosx, untuk 0<x<π memotong sumbu x di titik A. Persamaan garis singgung di titik A adalah .... A. y=(−√2)(x−(3π/4)) B. y=(−√2)(x−(π/4)) C. y=(−√2)(x−(π/2)) D. y=(√2)(x−(3π/4)) E. y=(√2)(x−(π/4))

halo Meta, kakak bantu jawab ya... Jawaban: A Konsep: Bentuk Aplikasi Turunan *Turunan trigonometri: y = sin x → y' = cos x y = cos x → y' = -sin x *Rumus Persamaan Garis Singgung: y - y1 = m (x - x1) Keterangan: (x1, y1): titik singgung m: gradien *Gradien garis singgung dapat dicari dengan Turunan. *Interval 0 < x < π = kuadran II Berdasarkan soal, kurva memotong sb. x maka y = 0 : y = sin x + cos x 0 = sin x + cos x sin x = -cos x sin x/cos x = -1 tan x = -1 → (tan 45° = 1, karena K. II maka tan (180°-45°) = -1) tan 135° = -1 tan 3π/4 = -1 x = 3π/4 Dioeroleh A (3π/4, 0) Gradien garis singgung = Turunan PGS : y = sin x + cos x y' = cos x - sin x = cos 3π/4 - sin 3π/4 = -1/2 √2 - 1/2 √2 = -2/2 √2 = -√2 m = -√2 Persamaan Garis Singgung : y - y1 = m (x - x1) y - 0 = -√2 (x - 3π/4) y = -√2 (x - 3π/4) Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y = -√2 (x - 3π/4) Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. Semangat belajar :)