Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 12 cm. Titik T merupakan perpotongan antara diagonal EG dan FH. Jarak titik A terhadap ruas garis CT adalah ....

Jawaban : 8√3 cm. Konsep : ▪️ Jarak suatu titik ke garis adalah panjang garis yang tegak lurus antara titik dan garis tersebut. ▪️ Panjang diagonal sisi kubus dengan panjang rusuk s adalah s√2 ▪️ Teorema pythagoras pada segitiga siku-siku : c² = a² + b² dimana c : panjang sisi miring a, b : panjang sisi-sisi yang saling tegak lurus Perhatikan ilustrasi kubus ABCD.EFGH di bawah! Jarak titik A ke ruas garis CT adalah AO. Perhatikan segitiga CGT. ▪️ CG = 12 cm (rusuk kubus) ▪️ EG = 12√2 cm (diagonal sisi kubus) ▪️ GT = 1/2(EG) GT = 1/2 (12√2) GT = 6√2 cm ▪️ Cari panjang CT CT² = CG² + GT² CT² = 12² + (6√2)² CT² = 144 + 72 CT² = 216 CT = ±√216 CT = 6√6 (pilih nilai positif karena menyatakan jarak) Kemudian perhatikan segitiga ACT. ▪️ CT = AT = 6√6 cm, maka segitiga ACT adalah segitiga sama kaki ▪️ AC = 12√2 cm (diagonal sisi kubus) ▪️ cari tinggi segitiga t t² = CT² - (AC/2)² t² = 216 - (6√2)² t² = 216 - 72 t² = 144 t = ±√144 t = 12 (pilih nilai positif karena menyatakan jarak) Menggunakan persamaan luas segitiga, maka 1/2 . AC . t = 1/2 . CT . AO 12√2 . 12 = 6√6 . AO 144√2 = 6√6 . AO AO = 144√2/6√6 AO = 24/√3 .√3/√3 AO = 24√3/3 AO = 8√3 Jadi, titik A ke ruas garis CT adalah 8√3 cm.