Kotak persegi panjang terbuat dari karton dengan panjang 8 cm dan lebar 3 cm. Pada keempat pojoknya dipotong empat persegi identik dan dilipat ke atas sisi-sisinya. tentukan ukuran kotak agar volumenya maksimum?

Jawaban yang benar adalah p = 20/3 cm, l = 5/3 cm, t = 2/3 cm Ingat aturan turunan berikut ini: f(x) = ax^n → f'(x) = n·a·x^(n-1) f(x) = kx → f'(x) = k f(x) = c → f'(x) = 0 Pembahasan : Balik berukuran : panjang = p = 8 - 2x lebar = l = 3 - 2x tinggi = t = x Volume = p · l · t = (8-2x)(3-2x)x = (24-16x-6x+4x²)x = 24x - 16x² - 6x² + 4x³ = 24x - 22x² + 4x³ V' = 24 - 2·22x + 3·4x² = 24 - 44x + 12x² Agar volume maksimal, maka : V' = 0 24 - 44x + 12x² = 0 12x² - 44x + 24 = 0 (dibagi 4) 3x³ - 11x + 6 = 0 (3x - 2) (x - 3) = 0 Diperoleh : 3x - 2 = 0 3x = 2 x = 2/3 Atau : x - 3 = 0 x = 3 Untuk x = 3 p = 8 - 2x = 8 - 2·3 = 8 - 6 = 2 l = 3 - 2x = 3 - 2·3 = 3 - 6 = -3 Karena ukuran kotak tidak mungkin negatif, maka nilai x = 3 tidak memenuhi Untuk x = 2/3 p = 8 - 2x = 8 - 2·(2/3) = 24/3 - 4/3 = 20/3 l = 3 - 2x = 3 - 2·(2/3) = 9/3 - 4/3 = 5/3 t = x = 2/3 Jadi ukuran kotak tersebut adalah p = 20/3 cm, l = 5/3 cm, t = 2/3 cm