Koordinat titik potong lingkaran x^(2)+y^(2)=25 dan x^(2)+y^(2)−8x−4y+15=0 adalah … A. (3, 4) dan (0, 5) B. (3, 4) dan (5, 0) C. (−3, 4) dan (5, 0) D. (4, 3) dan (5, 0) E. (−4, 3) dan (5, 0)

Jawaban: B. (3, 4) dan (5, 0) Konsep! Jika diketahui persamaan lingkaran L1 dan L2 memiliki titik potong, maka L1 = L2. Diketahui: x² + y² = 25 x² + y² – 25 = 0 ...(i) x² + y² – 8x – 4y + 15 = 0 ...(ii) Pembahasan: L(i) = L(ii) x² + y² – 25 = x² + y² – 8x – 4y + 15 –25 + 8x + 4y – 15 = 0 8x + 4y = 25 + 15 8x + 4y = 40, kedua ruas dibagi 4 2x + y = 10 y = 10 – 2x ...(iii) Substitusi ke persamaan (i). x² + y² – 25 = 0 x² + (10 – 2x)² – 25 = 0 x² + 100 – 40x + 4x² – 25 = 0 5x² – 40x + 100 – 25 = 0 5x² – 40x + 75 = 0, kedua ruas dibagi 5 x² – 8x + 15 = 0 (x – 3)(x – 5) = 0 x = 3 dan x = 5 Susbtitusi x ke persamaan (iii). Jika x = 3, maka: y = 10 – 2x y = 10 – 2(3) y = 10 – 6 y = 4 Diperoleh titik (3, 4). Jika y = 5, maka: y = 10 – 2x y = 10 – 2(5) y = 10 – 10 y = 0 Diperoleh titik (5, 0). Jadi, koordinat titik potongnya adalah (3, 4) dan (5, 0).