Koordinat titik balik minimum dan kurva yang persamaannya dinyatakan oleh y=1/3x^(3)−5/2x^(2)+6x adalah.....

Jawaban yang benar adalah (3, 9/2) Titik stasioner fungsi f(x) ada 2 : ☘️ titik balik minimum ketika f'(x) = 0 dan f"(x) > 0 ☘️ titik balik maksimum ketika f'(x) = 0 dan f"(x) < 0 Ingat aturan turunan berikut ini: f(x) = ax^n → f'(x) = n·a·x^(n-1) f(x) = kx → f'(x) = k f(x) = c → f'(x) = 0 Pembahasan : y=1/3x³−5/2x²+6x y' = 3·(1/3)x² – 2·(5/2)x + 6 = x² – 5x + 6 y" = 2x - 5 Titik balik minimum / maksimum ketika : y' = 0 x² – 5x + 6 = 0 (x - 2)(x - 3) = 0 x = 2 atau x = 3 Untuk x = 2 y = (1/3)·2³ – (5/2)·2² + 6·2 = 8/3 – 10 + 12 = 8/3 + 2 = 8/3 + 6/3 = 14/3 y" = 2·2 - 5 = 4 - 5 = -1 < 0 Karena y" < 0 maka titik (2, 14/3) adalah titik balik maksimum. Untuk x = 3 y = (1/3)·3³ – (5/2)·3² + 6·3 = 9 – 45/2 + 18 = 27 - 45/2 = 54/2 - 45/2 = 9/2 y" = 2·3 - 5 = 6 - 5 = 1 > 0 Karena y" > 0 maka titik (3, 9/2) adalah titik balik minimum. Jadi koordinat titik balik minimum kurva tersebut adalah (3, 9/2)