Ketika sudut elevasi matahari 45°, bayangan suatu gedung 10 m lebih panjang daripada ketika sudut elevasi 60°. Tinggi gedung tersebut adalah ... A. 15+5√3 meter B. 5+15√3 meter C. 5−15√3 meter D. 15−5√3 meter E. 15+5√5 meter

Jawaban yang benar adalah A. (15 + 5√3) m. Pembahasan: Pada Segitiga siku-siku seperti pada gambar di bawah berlaku: sin α = sisi depan sudut ÷ sisi miring sudut = a/c cos α = sisi samping sudut ÷ sisi miring sudut = b/c tan α = sisi depan sudut ÷ sisi samping sudut = a/b Sehingga, untuk kondisi pada soal lihat gambar. Segitiga yang terbentuk adalah segitiga siku-siku DAC dengan siku-siku di A. Tinggi gedung = AD. Maka, panjang bayangan pada sudut elevasi 60° = x. Panjang bayangan pada sudut 45° = x + 10. Karena yang diketahui panjang bayangan yang merupakan sisi di samping sudut elevasi, dan yang ditanya tinggi gedung, maka perbandingan yang digunakan adalah tan. Sehingga, tan B = AD/x tan 60° = AD/x √3 = AD/x AD = x√3 m tan C = AD/(x + 10) tan 45° = AD/(x + 10) 1 = AD/(x + 10) AD = x + 10 Maka disamakan AD: x + 10 = x√3 x – x√3 = -10 x(1 – √3) = -10 x = -10/(1 – √3) Maka AD = x√3 AD = [-10/(1 – √3)] · √3 AD = (-10√3)/(1 – √3) Dikalikan dengan sekawan: AD = (-10√3)/(1 – √3) · (1 + √3)/(1 + √3) AD = (-10√3 – 10 · 3)/(1 – 3) AD = (-10√3 – 30)/(-2) AD = 5√3 + 15 AD = (15 + 5√3) m Jadi, tinggi gedung adalah A.(15 + 5√3) m.