keliling suatu segitiga yang sisi sisinga membentuk deret aritmetika adalah 12 cm. Jika sudut di hadapan sisi terpanjang 120, maka luas segitiga tersebut adalah A. 4/3√3 cm^2 B. 8/3√3 cm^2 C.12/5 cm^2 D.12/5√3 cm^2 E.24/5√3 cm^2

Halo Alya M, terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Kakak bantu jawab ya :) Jawaban: D.12/5 √3 cm². Ingat! Rumus Suku ke n barisan aritmatika adalah Un=a+(n-1)b dan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn=(n/2)(2a+(n-1)b)=(n/2)(a+Un), dengan a adalah suku pertama dan b adalah beda. b=U_(n+1)-U_(n) Rumus luas segitiga adalah 1/2 ×ab sin C, dengan C adalah sudut di antara sisi a dan b pada segitiga. rumus keliling segitiga adalah jumlah semua sisi-sisi segitiga. Aturan cosinus pada segitiga ABC adalah cos A=(b²+c²-a²)/2bc, dengan a, b, dan c masing-masing adalah panjang sisi di depan sudut A, B, dan C. Diketahui: keliling suatu segitiga yang sisi sisinya membentuk deret aritmetika adalah 12 cm. Sudut di hadapan sisi terpanjang 120º. Misalkan panjang sisi-sisi segitiga adalah a-b, a dan a+b, sehingga K=12 a-b+a+a+b=12 3a=12 (bagi kedua ruas dengan 3) a=12/3 a=4 Sehingga sisi-sisi segitiga tersebut adalah 4-b, 4, 4+b dengan sisi terpanjang adalah 4+b. Berdasarkan aturan cosinus, maka diperoleh cos 120º=((4-b)²+4²-(4+b)²)/2.(4-b).4 -1/2=(16-8b+b²+16-(16+8b+b²))/8.(4-b) -1/2=(16-8b+b²+16-16-8b-b²)/(32-8b) -1/2 (32-8b)=(16-16b) -16+4b=16-16b 4b+16b=16+16 20b=32 b=32/20 b=8/5 Oleh karena itu, sisi-sisi segitiga tersebut adalah 4-b=4-8/5=20/5-8/5=12/5 cm, 4 cm dan 4+b=4+8/5=20/5+8/5=28/5 cm. Karena sudut 120º berada di depan sisi terpanjang yaitu 28/5 cm, maka luas segitiga tersebut adalah 1/2 ×12/5 × 4 × sin 120º =6/5 × 4 × 1/2 √3 =6/5 × 2 √3 =(12/5)√3 Jadi, jawaban yang benar adalah D.12/5 √3 cm². Semoga terbantu ya :)