Aulia R
27 Februari 2023 01:07
Iklan
Aulia R
27 Februari 2023 01:07
Pertanyaan
Jumlah kuadrat akar-akar persamaan 2x^3 + 6x^2 - 5x- 3 = 0 adalah... a. 14 b. 13 c. 8 d. 6 e. 4
1
1
Iklan
H. Endah
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta
07 Maret 2023 15:16
<p>Jawaban: A</p><p> </p><p>Konsep:</p><p>>> Pada persamaan ax³ + bx² + cx + d = 0 yang akar-akarnya x₁, x₂, x₃ berlaku :</p><p>x₁ + x₂ + x₃ = -b/a</p><p>x₁· x₂· x₃ = -d/a</p><p>x₁· x₂ + x₂· x₃ + x₁· x₃ = c/a</p><p> </p><p>>> a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> = (a + b + c)<sup>2 </sup>- 2ab - 2bc - 2ac</p><p> </p><p>Pembahasan:</p><p>Diketahui persamaan suku banyak 2x<sup>3</sup> + 6x<sup>2</sup> - 5x - 3 = 0. Maka:</p><p>a = 2, b = 6, c = -5, dan d = -3</p><p> </p><p>Misalkan akar-akarnya p, q, dan r, maka jumlah kuadrat akar-akarnya didapatkan:</p><p>p<sup>2</sup> + q<sup>2</sup> + r<sup>2</sup> </p><p>= (p + q + r)<sup>2 </sup>- 2pq - 2qr - 2pr </p><p>= (p + q + r)<sup>2 </sup>- 2(pq + qr + pr) </p><p>= (-b/a)<sup>2 </sup>- 2(c/a)</p><p>= (-6/2)<sup>2 </sup>- 2(-5/2)</p><p>= (-3)<sup>2 </sup>- 2(-5/2)</p><p>= 9 + 5</p><p>= 14</p><p> </p><p>Jadi, Jumlah kuadrat akar-akar persamaan 2x<sup>3</sup> + 6x<sup>2</sup> - 5x - 3 = 0 adalah 14.</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.</p>
Jawaban: A
Konsep:
>> Pada persamaan ax³ + bx² + cx + d = 0 yang akar-akarnya x₁, x₂, x₃ berlaku :
x₁ + x₂ + x₃ = -b/a
x₁· x₂· x₃ = -d/a
x₁· x₂ + x₂· x₃ + x₁· x₃ = c/a
>> a2 + b2 + c2 = (a + b + c)2 - 2ab - 2bc - 2ac
Pembahasan:
Diketahui persamaan suku banyak 2x3 + 6x2 - 5x - 3 = 0. Maka:
a = 2, b = 6, c = -5, dan d = -3
Misalkan akar-akarnya p, q, dan r, maka jumlah kuadrat akar-akarnya didapatkan:
p2 + q2 + r2
= (p + q + r)2 - 2pq - 2qr - 2pr
= (p + q + r)2 - 2(pq + qr + pr)
= (-b/a)2 - 2(c/a)
= (-6/2)2 - 2(-5/2)
= (-3)2 - 2(-5/2)
= 9 + 5
= 14
Jadi, Jumlah kuadrat akar-akar persamaan 2x3 + 6x2 - 5x - 3 = 0 adalah 14.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.
· 5.0 (1)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
